RAPPEL ET COMPLEMENT SUR LES LIMITES TS2 12 novembr 2010
• Théorèmes réunis.
Soit les fonctions u , v , w définies sur l'intervalle I.
Soit a un élément de I ou une extrémité de I.
Information au voisinage de a | Conséquences |
u ≤ v et u est de limite + ∞ en a | v est de limite + ∞ en a |
u ≤ v et v est de limite - ∞ en a | u est de limite -∞ en a |
u ≤ w ≤ v et u et v ont la même limite L , avec L dans IR U { -∞ , + ∞ } |
w est de limite L en a |
| u - L | ≤ v et v est de limite 0 en a et L est dans IR | u est de limite L an a |
u ≤ w ≤ v et u est de limite réelle L et v est de limite réelle L' et w de limite L" | L ≤ L" ≤ L' |
• Formes indéterminées :
0 × ( ± ∞ ) ne veut rien dire.
( ± ∞ ) / ( ± ∞ ) ne veut rien dire.
( ± ∞ ) / 0 ne veut rien dire.
k / 0 avec k dans IR U { -∞ , + ∞ } ne veut rien dire.
( + ∞ ) + ( - ∞ ) ne veut rien dire.
( + ∞ ) - ( + ∞ ) ne veut rien dire.
•Limite de la composée de deux fonctions: