Rappel et complément : Limites

                          RAPPEL ET COMPLEMENT SUR LES LIMITES          TS2        12  novembr 2010

           

                • Théorèmes réunis.

                Soit les fonctions u , v , w définies sur l'intervalle I.

                Soit a un élément de I ou une extrémité de I.           

Information au voisinage de a Conséquences
  u ≤ v     et     u est de limite + ∞  en a v est de limite  + ∞  en a
 u ≤ v     et     v est de limite - ∞  en a u est de limite  -∞  en a

  u ≤ w  ≤ v    et  u et v ont la même limite L ,

avec L dans IR U {  -∞ ,  + ∞ }

w  est de limite L  en a
  | u - L | ≤ v    et  v est de limite 0 en a et L est dans IR u est de limite L an a
 u ≤ w  ≤ v    et  u est de limite réelle  L et v est de limite réelle L' et w de limite L"      L  ≤   L"  ≤ L'

                   • Formes indéterminées :

                       0 × ( ± ∞ )          ne veut rien dire.

                      ( ± ∞ ) /  ( ± ∞ )   ne veut rien dire.

                      ( ± ∞ ) / 0            ne veut rien dire.

                       k / 0   avec  k dans IR U {  -∞ ,  + ∞ }      ne veut rien dire.

                     ( + ∞ ) + ( - ∞ ) ne veut rien dire.                         

                     ( + ∞ ) - ( + ∞ ) ne veut rien dire.

                   •Limite de la composée de deux fonctions: