TEST SPE MATHS lundi 26 janvier 2015
EXERCICE
Dans un pays deux constructeurs de voitures A et B se partagent le marché.
Au 1 janvier 2015 le fabriquant A dispose de 60 % du marché.
On note P0 l'état du marché le 1 janvier 2015.
On a constaté qu'un client de A reste fidèle à A dans 30 % des cas.
De plus un client de B change pour acheter un véhicule de A dans 50 % des cas.
On admet que chaque année les clients changent de véhicules.
On note: Pn = ( an bn ) l'état du marché le 1 / 1 / 2015 + n
où n est dans IN.
1. Faire un graphe probabiliste .
2. Donner la matrice probabiliste associée.
3. Trouver l'état du marché au bout d'un an.
4. Existe-t-il un état stable ?
5. Déterminer l'état stable .
6. Interpréter le résultat.
7. Montrer que: an + 1 = − 0, 2 an + 0,5 pour tout n dan IN
8. On pose un = 12 an − 5 pour tout n dan IN .
a. Montrer que la suite ( un ) est géométrique.
b . Exprimer un en fonction de n puis an en fonction de n.
c. Trouver la limite de la suite ( an ).
Que constatez-vous ?
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