FEUILLE D'EXERCICE n° 2 SUR LES SUITES SEPT. 2013 TS
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EXERCICE 1
A l'aide du Th. des Gendarmes établir que la suite ( u ) définie sur IN* par
un = ( n + ( - 1 )n ) / n converge vers 1.
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EXERCICE 2
En minorant sur IN - { 0 ; 1 } la suite ( u ) de terme général
un = n / √( n - 1 )
par une autre suite ( vn ) trouver la limite de la suite ( un ).
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EXERCICE 3
Soit un = ( 2 n2 + 1 ) / ( n2 + n ) pour tout n dans IN*.
Montrer que la suite ( u ) converge vers 2.
( On pourra utiliser la factorisation par n2 )
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EXERCICE 4
A l'aide d'une factorisation montrer que la suite ( u ) définie sur IN par
un = n - √n diverge vers + ∞.
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EXERCICE 5
Soit un = n / ( √ ( n + 1) + √( n + 2 ) ) pour tout n dans IN.
Etablir que la suite ( u ) diverge vers + ∞.
( On pourra factoriser par √n quand n est dans IN* )
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EXERCICE 6
Soit un = √( n2 + 1 ) - n pour tout n dans IN.
Montrer que la suite ( un ) converge vers 0 .
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EXERCICE 7
Soit la suite récurrente ( u ) définie par :
u0 = 1,5
un + 1 = √( 3 un ) pour tout n dans IN
1. A l'aide d'un Web représenter ses premiers termes sur l'axe des abscisses.
2. Conjecturer son sens de variation.
3. Prouver la conjecture.
4. Quelle conjecture pouvez- vous émettre quant à son comportement en + ∞?
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