FEUILLE D'EX n° 2 SUITE TS1 SEPT 2013

                      FEUILLE D'EXERCICE   n° 2      SUR LES SUITES            SEPT. 2013 TS

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           EXERCICE 1

                A l'aide du Th. des Gendarmes établir que la suite ( u ) définie sur IN* par

                un = ( n + ( - 1 )n ) / n  converge vers 1.

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            EXERCICE 2

               En minorant sur IN - { 0 ; 1 } la suite ( u ) de terme général

                        un = n / √( n - 1 )

              par une autre suite ( vn ) trouver la limite de la suite ( un ).

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        EXERCICE 3

                Soit  un = ( 2 n2 + 1 ) / ( n2 + n ) pour tout n dans IN*.

               Montrer que la suite ( u ) converge vers 2.

               ( On pourra utiliser  la factorisation par n2  )

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               EXERCICE 4

                   A l'aide d'une factorisation montrer que la suite ( u )  définie sur IN par 

                        un = n - √n  diverge vers + ∞.

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               EXERCICE 5

                   Soit  un =  n / ( √ ( n + 1)  + √( n + 2 ) )  pour tout n dans IN.

                    Etablir que la suite ( u ) diverge vers + ∞.

                   ( On pourra factoriser par √n   quand n est dans IN* )

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                   EXERCICE 6

               Soit  un = √( n2 + 1 ) - n     pour tout n dans IN.

                Montrer que la suite ( un ) converge vers 0 .

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                 EXERCICE 7

                  Soit la suite récurrente ( u ) définie par :

                             u0 = 1,5

                            un + 1 = √( 3 u)     pour tout n dans IN

                    1.  A l'aide d'un Web représenter ses premiers termes sur l'axe des abscisses.

                     2.  Conjecturer son sens de variation.

                     3. Prouver la conjecture.

                    4. Quelle conjecture pouvez- vous émettre quant à son comportement en + ∞?

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