INFO1FEUILLE EX ANGLES ORIEN

   FEUILLES D'EXERCICES      ANGLES ORIENTES  1S1   NOV.09

     1. Ex

          a. Trouver la mesure principale de l'angle orienté dont une mesure en radians est :

              

          b. Trouver la mesure principale de l'angle orienté dont une mesure en radians est :

            

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    Réponse:

            a.   • Méthode directe. ( " Au flair " )

                      - 19 = - 18 - 1

                Donc   - 19 π = - 9×( 2  π ) -  π

                           

                  Comme  - π / 3 est dans l'intervalle ] - π ,  π ]

                   -  π / 3 est bien la mesure principale de l'angle considéré.

              Conclusion:   -  π / 3  est la mesure principale de l'angle orienté dont une

                                     mesure en radians est :

               • Méthode standard .

                 On cherche l'entier relatif k telque: 

                            Encadrement     

                  En divisant par π chaque membre.

                  Ajoutons 19 / 3 à chaque membre puis divisons par 2.

                   Il vient:

                           Encadrement de k

                    8 / 3 ≈2,6            et  11/ 3 ≈ 3,6

                   Le seul entier k envisageable est donc  k = 3.

                   Reportons dans   .

                        On obtient :     

                    Conclusion:   -  π / 3  est la mesure principale de l'angle orienté dont une

                                     mesure en radians est :

                b. Mêmes méthodes possibles.

                      Il est visible que:     - 17π = - 18 π + 1π = - 9 ×( 2 π ) + 1π

                      En divisant par 3 il vient :

                              =   -  3 ×( 2 π )

                         Donc     =    [  2 π ]

                             et     dans l'intervalle ] - π  , π ]

                   On obtient:       comme mesure principale de l'angle considéré.

                    Conclusion:     π / 3  est la mesure principale de l'angle orienté dont une

                                     mesure en radians est :   

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           2 . Ex.   Les réels suivants sont-ils des mesures ( en radians ) d'un même angle orienté?

                            

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  Réponse:

                 Pour cela considérons la différence :

                       

             Conclusion: Oui .

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          3. Ex.       Soit les deux parallélogrammes ABCD et AECF directs.

                              Montrer que les angles orientés  

                              sont égaux.

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 Réponse:

                             

              On peut dire:

                   

               Donc

                      

                Mais

                         

                      Conclusion:    Les deux angles sont bien égaux.

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         4. Ex.    

            Soit les vecteurs non nuls    tels que :

             

              Trouver une mesure ( en radians ) de l'angle orienté     .

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 Réponse: 

                     D'après la relation de Chasles on a :

    

           Conclusion:     Une mesure de l'angle           est   7 Π / 12 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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