INFO 1 DS n° 3 1S1 18 / 11 / 09
EXERCICE 1. 6 POINTS
Le plan P est muni d'un repère orthonormal Soit les points A( 0 ; 4 ) , B( 2 ; 6 ) , C( 5 ; 0 ) du plan. Soit G l'isobarycentre des points A, B , C. Soit H le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) et ( C , 1). 1. Donner les coordonnées du point G. On a: Placer les points A, B , C , H et G dans le repère. G est le point d'intersection des médianes du triangle ABC. On a l'égalité vectorielle suivante qui permet de placer le point H. 2. a. Soit M un point quelconque du plan. Réduire, à l'aide de la propriété fondamentale, les vecteurs: On a : b. Déterminer et représenter l'ensemble: On a : Donc Ainsi W est l'ensemble des points M du plan tels que MG = MH . Conclusion: W est la médiatrice du segment [ GH]. 3. a. Trouver la distance AC. On a : AC² = ( 5 - 0 )² + ( 0 - 4 )² = 25 + 16 = 41 Conclusion : AC = √41 b. Déterminer et représenter l'ensemble: On sait que : Ainsi: Conclusion: V est le cercle de centre G et de rayon ( √41 ) / 3 . 4. A tout point M du plan on associe le point M' tel que: ( 1 ) a. Montrer que ( 1 ) peut s'écrire : On a: Conclusion: On a bien l'égalité .
b. Quelle est la transformation plane h qui au point M asssocie le point M' ? D'après l'égalité vectorielle précédente on peut dire que h est l'homothétie de centre G et de rapport - 2. Conclusion: On a l'homothétie h( G ; - 2 ) c. Placer le point O', image du point O par h. L'égalité vectorielle permet de placer le point O'.
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