FEUILLE 3 d'ex suites TS

                          FEUILLE 3   d'exercices sur les  suites       TS     sept .2012

 

      EXERCICE 1

                    Soit la suite récurrente ( un ) définie sur IN par :

                               u0 = 0

                              un + 1 =( un  )2 + 1   pour tout n dans IN 

            1. Montrer qu'à partir du rang 4  on a  u ≥  2n  .

            2. Cette suite est-elle convergente?

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    EXERCICE 2

               Montrer que 3 divise 5n - 2n   pour tout n dans IN.

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    EXERCICE 3

               Soit la suite ( un ) définie sur IN* ,de terme général :

          u= 1  + ( 1 / 2 )2  +   ( 1 / 3 )2 +  ...+ ( 1 / n )2      pour tout n dans IN*

          1. Donner le sens de variation de cette suite .

          2. Etablir que :  

                 ( 1/ k )2 ≤ ( 1 / k- 1 ) - ( 1 / k )  pour  tout entier  k ≥ 2.

          3. En déduire que :  

                           un  ≤  2 - ( 1/n ) pour tout entier n ≥ 2.

          4. La suite  ( un )  est-elle majorée ?

              Converge-t-elle ?

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