FEUILLE D'EXERCICES 1S1 20 février 2010
1. Savoir déterminer un nombre dérivé par lecture graphique.
Soit f une fonction définie et dérivable dans IR.
On note C sa courbe .
Soit T la tangente à la courbe C de la fonction f au point d'abscisse a.
Dans chaque question le graphique représente C et T.
( L'équation de C n'est donnée que pour information. Il permet le contrôle des résultats.)
Déterminer f '( a ) en lisant le coefficient directeur de T sur le graphique.
Donner une équation de T .
( On ne demande pas ici de dériver la fonction f. Cela peut être fait pour vérification. )
a. Cas a = 2 .
b. Cas a = - 3
c. Cas a = - 2
d. Cas a = 1
2. Savoir appliquer une formule .
Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes:
a. f : x → 1,5 x3 - 7 x2 + 0,25 x - 5 sur IR.
b. g: x → 1 / ( 3 x² + 1 ) sur IR.
c. h : x → ( x² - 3 x + 1 ) / ( 2 x + 1 ) sur IR - { - 1 / 2 } .
d. k : x → ( x² - 1 ) √x sur IR*+.
3. Savoir utiliser des enchaînements de formules.
Soit la fonction rationnelle f : x → ( ( x - 1 ) / ( x - 2 ) )² définie sur IR - { 2 }
a . Indiquer une fonction u telle que f = u² sur IR - { 2 }.
b. Donner la fonction dérivée u ' de u puis trouver la fonction dérivée f 'de f.
4. Savoir déterminer la fonction dérivée d'une composée de fonctions.
Mettre chaque fonction g sous la forme x → f ( a x + b ) où f est une fonction
à préciser et a et b deux réels à indiquer.
Donner la fonction dérivée g ' de g.
a. Soit la fonction g : x → √( 5 x - 3 ) sur l'intervalle ] 3 / 5 , + ∞ [.
b. Soit la fonction g : x → ( 3 x + 1 )3 sur IR.
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