FEUILLE D' EX 20 fév. 2010

          FEUILLE D'EXERCICES   1S1     20 février 2010       

      1.    Savoir déterminer un nombre dérivé par lecture graphique.    

               Soit f  une fonction définie et dérivable dans IR.

              On note C sa courbe .

              Soit T  la tangente à la courbe C de la fonction f au point d'abscisse a.

              Dans chaque question le graphique représente  C et T.

          ( L'équation de C n'est donnée que pour information. Il permet le contrôle des résultats.)

              Déterminer f '( a ) en lisant le coefficient directeur de T sur le graphique.

              Donner une équation de T .     

             (  On ne demande pas ici de dériver la fonction f.  Cela peut être fait pour vérification. )     

          a. Cas  a  = 2 .

                                   

          b.  Cas  a = - 3

                               

          c.  Cas a = - 2

                                                            

          d.  Cas a = 1 

                                                     

    2.    Savoir appliquer une formule .   

           Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes:

               a.      f : x →  1,5 x3  - 7 x2  + 0,25 x - 5   sur IR.         

                  b.     g: x →  1  / ( 3 x² + 1 )             sur IR.   

                   c.     h : x    →   ( x² - 3 x + 1 ) / ( 2 x + 1 )   sur  IR - { - 1 / 2 } .

               d.     k : x  →  ( x² - 1 ) √x       sur IR*+.

   3.    Savoir utiliser des enchaînements de formules.          

           Soit la fonction rationnelle f : x  → (  ( x - 1 ) / ( x - 2 ) )²    définie sur IR - { 2 }

            a . Indiquer une fonction u telle que f = u²   sur IR - { 2 }.

            b. Donner la fonction dérivée u ' de u  puis trouver  la fonction dérivée f 'de f.

   4.    Savoir déterminer la fonction dérivée d'une composée de fonctions. 

                   Mettre chaque fonction g sous la forme x  → f ( a x + b )  où f est une fonction

               à préciser et a et b deux réels à indiquer. 

               Donner la fonction dérivée g ' de g.

               a. Soit la fonction g : x →  √( 5 x - 3 )  sur l'intervalle ] 3 / 5 , + ∞ [.

            b.  Soit la fonction g : x → ( 3 x + 1 )3    sur IR.

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