INFO EX 1 TS1 DS du samedi 30 mai 2015

            INFO   EX 1    DS du samedi 30 avril 2015   TS1      

    EXERCICE 1

      Partir A.

          1.Traduire la situation par un arbre de probabilité.

              Réponse:

             49sd 1

             2.  Déterminer la probabilité de l'événement  V ∩ R.

                Réponse:

                    On a :   P( V ) qui n'est pas nulle.

              50sd 1   

             3. Démontrer que la probabilité de l'événement R es 0,0192.

                  Réponse:

                  On a :

      51sd 1    

            4. Un jour donné, l'élève est arrivé en retard au lycée.

              Quelle est la probababilité qu'il s'y soit rendu en bus?

               Réponse:

           52sd   

                Partie B: Le vélo

             1. Déterminer la probabilité que l'élève mette entre 15 et 20 minutes pour se rendre à son lycée.

                 Réponse:

                T est de loi normale N( 17 ; 1,2 2  ).

                donc directement à la calculatrice:                

                On considère :  2NDE   VARS pour avoir DISTR

                  puis on considère la seconde ligne

                   1:  normalpdf(               parfois      normalFdp(

                   2:   normalcdf(              parfois     normalFRép( 

                                normalcdf( 15  ,   20   , 17    , 1.2 )

                     On obtient  0,9460 

                              Conclusion :  P( 15 ≤ T  ≤ 20 ) ≈  0,9460  

             2. Il par de son domicile à vélo à 7h40.

                  Quelle est la probabilité qu'il soit en retard au lycée?

                  Réponse:

                  Il dispose de 20 mn.

                  Donc il est en retard quand ( T > 20 ).

                     P(( T > 20 ) = P ( T ≥ 20 )  

                      Avec la calculatrice    P ( T ≥ 20 )  ≈ P( 20 ≤ T ≤ 1099 )                 

                 On considère :  2NDE   VARS pour avoir DISTR

                  puis on considère la seconde ligne

                   1:  normalpdf(               parfois      normalFdp(

                   2:   normalcdf(              parfois     normalFRép( 

                                normalcdf( 20  ,   1099   , 17    , 1.2 )

                     On obtient  0,0062  

                              Conclusion :  P( R ) ≈  0,0062  

              3. L'élève part à vélo.   avant quelle heure doit-il partir pour

                  arriver à l'heure au lycée avec une probabilité de 0,9? Arrondir le résultat à la minute près.

                  Soit t0   l'heure de départ.

                     8 − t0    est en minutes le délai dont il dispose pour arriver à l'heure.

                     Il est à l'heure ssi    T ≤   8 − t0  

                    On veut que:       P( T ≤   8 − t0   ) = 0,9

                    Utilisons la calculatrice  pour trouver   8 − ten minutes:                  

                   On considère :  2NDE   VARS pour avoir DISTR

                  puis on considère la troisième  ligne

                   1:  normalpdf(               parfois      normalFdp(

                   2:  normalcdf(            parfois     normalFRép(

                   3:   invNorm(               parfois     FracNormale(

                               invNorm( 0.9   , 17    , 1.2 )

                     On obtient  18,5379       en minutes 

                     Donc     8 − t0    ≈ 18,5379     mn    (  18 mn 32 s  )

                     c-à-d         t0    ≈  8h −   18,5379 mn

                        c-à-d       t0    ≈  8h −   18 mn 32 s

                    Conclusion:      t0    ≈  7 h 41    

                    Partie C: Le bus

                      Lorsque l'élève utilise le bus, on modélise son temps de parcours,

                      exprimé en minutes, entre son domicile et son lycée

                       par une variable aléatoire  T ' qui suit la loi normale

                       d'espérance µ = 15  et d'écart type  σ'

                      On note  Z ' la variable aléatoire égale à  ( T ' − 15 ) /  σ '.

                      On sait que la probabilité qu'il mette plus de 20 minutes

                       pour se rendre au lycée est de 0,05.

                  1. Quelle loi la variable aléatoire Z ' suit- elle?

                          Réponse:

                        On a obtenu Z ' en centrant et réduisant T.

                         Donc:

                     Conclusion:

                     Z '   est de loi normale N( 0; 12 )  .

                    2. Déterminer une valeur approchée à 0,01 près de

                         l'écart type  σ ' de la variable aléatoire T '.

                        Réponse:

                         D'après le texte de l'énoncé on a    P( T ' ≥ 20 ) = 0,05

                         c-à-d     P( T ' ≤ 20 ) = 1 − P( T ' ≥ 20 )  = 0,95

                          On a donc:       P( T ' ≤ 20 ) = 0,95

                    Mais :

                  Sans55sd

                   Donc :

                    56sd   

            Avec la calculatrice :           

                 On considère :  2NDE   VARS pour avoir DISTR

                  puis on considère la  troisième  ligne

                   1:  normalpdf(               parfois      normalFdp(

                   2:  normalcdf(               parfois     normalFRép(

                   3:   invNorm(               parfois     FracNormale(

                               invNorm( 0.95 )

                     On obtient  1,6449     

                 c'est-à-dire       5 /  σ '   ≈  1,6449 

                     Donc                 σ '   ≈ 5 /  1,6449 

                            c-à-d            σ '   ≈  3,0398

                 Conclusion:     σ '   ≈  3,04

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