UTILISATION DES SUITES

                                     MISE EN OEVRE DES NOTIONS SUR LES SUITES          1S    MAI 2010  

         Problème:

           Soit la suite récurrente ( u ) définie par :

                           u0  =  - 4    

                          un + 1   =  ( 1 / 4 )  un  + 3      pour tout n dans IN

             1. Calculer les termes   u1   ,   u2   et  u3  .

             2. On pose :

                        vn   =    un  -  4       pour tout n dans IN

                 a. Exprimer  vn + 1    en fonction de  vn   .

                 b.  En déduire que la suite ( v ) est géométrique .

                      On en donnera la raison et le premier terme.

                c. Déterminer la limite de la suite ( v ) et la limite de la suite ( u ).

             4. On pose:

                sn  =    v0  +  v1  +  ..... +  vn          et    Sn  =    u0  +  u1  +  ..... +  un     

               sommes notées respectivement :

                                  

                 et    

                                                

               Calculer   sn    et   Sn     en fonction de n.

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