DS n 3 1S1 18 /11 / 09

                  DS n° 3      1S1      18 /11/09                     

       EXERCICE  1.     6 POINTS

                                  Le plan P est muni d'un repère orthonormal 

                                    .           ( unité graphique: 2 cm )

                           Soit les points A( 0 ; 4 ) , B( 2 ; 6 ) , C( 5 ; 0 ) du plan.

                           Soit G l'isobarycentre des points A, B , C.

                           Soit H le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) et  ( C , 1).

           1.  Donner les coordonnées du point G.

                Placer les points A, B , C , H et G dans le repère.

           2.   a. Soit M un point quelconque du plan.

                      Réduire, à l'aide de la propriété fondamentale, les vecteurs:

                            ,    

                  b. Déterminer et représenter l'ensemble:

                             

           3.  a. Trouver la distance AC.

                b. Déterminer et représenter l'ensemble:

                              

           4. A tout point M du plan on associe le point M' tel que:

                                              ( 1 )

                 a. Montrer que ( 1 ) peut s'écrire : 

                                                 

                 b. Quelle est la transformation plane h qui au point  M asssocie le point M' ?

                 c. Placer le point O', image du point O par h.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

             EXERCICE  2.           5 POINTS

                    Soit  L et  F  deux points du cercle trigonométrique dont 

                     ,      sont respectivement des abscisses curvilignes.

                                            

                  1. Donner toutes les abscisses curviligne de L.

                  2. Donner une mesure ( en radians  ) de l'arc orienté  arc ( LF ).

                      Par définition, c'est aussi une mesure de l'angle orienté   . 

                  3. Soit l'angle orienté   dont une mesure est :