DS n° 3 1S1 18 /11/09
EXERCICE 1. 6 POINTS
Le plan P est muni d'un repère orthonormal
Soit les points A( 0 ; 4 ) , B( 2 ; 6 ) , C( 5 ; 0 ) du plan.
Soit G l'isobarycentre des points A, B , C.
Soit H le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) et ( C , 1).
1. Donner les coordonnées du point G.
Placer les points A, B , C , H et G dans le repère.
2. a. Soit M un point quelconque du plan.
Réduire, à l'aide de la propriété fondamentale, les vecteurs:
b. Déterminer et représenter l'ensemble:
3. a. Trouver la distance AC.
b. Déterminer et représenter l'ensemble:
4. A tout point M du plan on associe le point M' tel que:
( 1 )
a. Montrer que ( 1 ) peut s'écrire :
b. Quelle est la transformation plane h qui au point M asssocie le point M' ?
c. Placer le point O', image du point O par h.
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EXERCICE 2. 5 POINTS
Soit L et F deux points du cercle trigonométrique dont
,
sont respectivement des abscisses curvilignes.
1. Donner toutes les abscisses curviligne de L.
2. Donner une mesure ( en radians ) de l'arc orienté arc ( LF ).
Par définition, c'est aussi une mesure de l'angle orienté .
3. Soit l'angle orienté dont une mesure est :