INFO LISTE 1 EX ALG BOOLE

LISTE D'EX      ALGEBRE DE BOOLE      BTS1  DEC. 08


        EX. 1      Soit les variables booléennes a , b ,c .

                      Soit A l'expression booléenne dont le tableau de Karnaugh est :                        

a\b c      0 0      0 1    1 1     10
0 1     1
1 1 1 1 1

                      Donner l'expression de A.

        REP.     Explications

a\b c      0 0      0 1    1 1     10
0 1     1
1 1 1 1 1
     En bleu c'est :     a 

a\b c      0 0      0 1    1 1     10
0 1     1
1 1 1 1 1

 En rouge c'est :  c       c  représente  c barre

  Conclusion:           A = a c      

  On entoure à la main dans le tableau les  1 représentent a et on entoure les 1 qui représentent  c )

 


 

     EX. 2    Soit les variables booléennes a , b ,c .

               1.  Soit A  = a . b  + a. b  + b.   Simplifier A.      

      Ona:                 A = ( a  + a ) .b  + b       Factoristation de b          b   est  b barre

     c-à-d                  A = 1 . b  + b    b  + b               a   + a = 1   

      Donc                A = 1                                              b  + b = 1

               2. Soit B = a .b + a.b.c + a. b    .  Simplifier B.

  Ona:                    B = a. ( b + b. c + b  )            Factoristation de a

   c-à-d                    B = a. ( b  + b  )                        b + b. c = b

    c-à-d                    B = a . 1                                    b  + b  = 1  

    Donc                    B = a

               3. Soit   C = a . b  .c  + a . b .c + a . b + a .b .c  . Simplifier C.

  Ona:           C =  b . (  a . c  + a . c + a + a . c )          Factoristation de b

  c-à-d           C =    b . (  a . c  +  a +  a.( c +  c ) )         Factoristation partielle de  a

   c-à-d          C =    b . (   a   +  a. ( c +  c ) )                          a . c  +  a =  a 

   c-à-d          C =    b . (  a  +  a. 1 )    = b . (  a  +  a )            c +  c  = 1     a  +  a = 1

    c-à-d                     C =   b . 1

    Donc                     C  =   b         c'est-à-dire     b barre

               4. Soit  D = ( a + b ) .( b + c ) .( c +a ) . Simplifier D.

 On a :             D = ( a + b ) .( b + c ) .( c +a )                 Avec les deux premiers facteurs

  c-à-d             D = (  a . b + a . c + b. b + b.c  ).( c +a )                   b. b  = 0

 c-à-d              D = (  a . b + a . c  + b.c  ).( c +a )   

 c-à-d              D = ( a . b + a . c  + b.c ) . c + (  a . b + a . c  + b.c ) . a

c-à-d              D =  a . b . c + a . c . c + b.c . c + a . b .a + a . c .a + b.c .a

 c-à-d             D = a . b . c + a . 0 + b.0  + a . b  + a . c   + b.c .a                 c . c  = 0       a. a = a

 c-à-d             D = a . b . c + a . b  + a . c   + b.c .a                       a . b . c + a . b  = a . b

 c-à-d            D =  a . b  + a . c                                                   a . c   + b.c .a = a.c

 REP.       A = 1         B = a              C  = b                      D = a b + a c


     EX. 3    1. Donner l'expression de A dont le tableau de Karnaugh est :  

a\b c      0 0      0 1    1 1     10
0 1 1    
1 1   1 1

              A est une somme de cinq minterms

             A = a . bc   +  a . b . c   +   a . bc   +   a. b. c   +  a. b. c 

                       2. Simplifier l'expression de A à l'aide du tabeau.  

                   A = b .c   +  a . b +  a. b

                 Il y a d'autre écritures simplifiées.

                  A  = a . bc  +  a . b +  a. b

                ou encore

               A = a . b . c +  a. c + a . b

                 3. Trouver par le calcul que :    A = a b + a c + a b .

           A =   a . bc   +  a . b . c   + a . bc   +   a. b. c   +  a. b. c 

           A =  a . b . ( c   +  c )  +  a . bc   +   a. b.(  c  +  c ) + a. b. c             Factorisation 

            A =  a . b . 1  +  a . bc   +   a. b. 1  + a. b. c                               On remet a. b. c

            A =  a . b  +  a . bc   +   a. b +  a. b. c      

            A =  a . b  +  a. b +   a . bc + a. b. c   

               A =  a . b  +  a. b +   a  . c (    b  +  b )   

               A =  a . b  +  a. b +   a  . c    

          REP.  A =a b c + a c + a b .

 

EX. 4     Simplifier par le calcul A = ( a +  b  + c  ) .( a + b ) .( a + c )

             REP.  A = a . b  + a .c  + a . b .c


 EX. 5      Donner le tableau de Karnaugh de    B = a.b + a . b

 REP.        

a \  b 0 1
0 1  
1   1
                


 EX . 6     Donner le tableau de Karnaugh de H =  a.b.c  + a .b .c  + a .b. c .

               comparer H avec F =( a + b ) c   .

REP     Pour  H

a\b c      0 0      0 1    1 1     10
0 1
1 1 1

        F = a. c + b .c = H


 EX.7   Soit A de tableau de Karnaugh:     

a\b c      0 0      0 1    1 1     10
0   1 1  
1 1 1 1  

           Donner l'expression de A.

      REP.              A = c + a .b .c


EX.8   Soit B de tableau de Karnaugh:     

a\b c      0 0      0 1    1 1     10
0 1 1 1  
1 1 1 1  

           Donner l'expression de B.

 REP.       B = c  + b 


 EX. 9    Soit E =  a . b .c + a .c + a. b .c  + a . b

               Donner son tableau de Karnaugh.

              Comparer E et B = c  + b 

    REP . Voitr le tableau de l'ex. 8