TS1 INFO EX 2 BAC BLANC 15 fév2014

                           INFO   EX 2     BAC BLANC    15 février 2014    TS1

       EXERCICE 2

    1. a.  Reproduisons et complétons l'arbre pondéré.                             

     Arbre pondere bac blanc

            b. Calculons  P( E1 ).

                               E1 = D ∩ E1       car    E1  est inclus dans D  

                                         Schema45

                   On a:                P( D ) = 0,4   non nulle

                   Ainsi :           P( D ∩ E1 ) = P( D ) × P D ( E1 )

                     c-à-d

                                      P( D ∩ E1 ) = 0,4 × 0,7 = 0,28

                  Conclusion :  :  P(  E1 ) = 0,28

             c. Montrons que P( F ) = 0,93.

                     Il y a trois façons d'être refusé:

                         • Réfusé sur dossier.    

                                            Dbarre                      

                          •Refusé après le premier entretien.

                                                  Sccas

                          •Refusé après le deuxième entretien.

                                                       Trcas

                         Ainsi:

                           Do801 1

                          Mais:

                            Do803 2    

                          Donc:

                           Do804 1

                               c-à-d

                          Do806

                     c-à-d

                               P( F ) = 0 , 6  + 0,4 × 0,3  +  0,4 × 0,7 × 0,75  = 0,93

                       Conclusion:   P( F ) = 0,93

         2. a. Justifions que X suit une loi binômiale et précisons ses paramètres.

                       On répète 5 fois à l'identique de façon indépendante une épreuve de Bernoulli

                        dont les issues sont "recruté " , " non recruté " avec  p = 0,07 la probabilité de " recruté ".

                          La v.a.r X qui indique le nombre de " recruté " parmi les 5   " recruté ou " non recruté ".

                          Donc:

                                Conclusion:    X    suit la loi binômiale  B ( 5 ; 0,07 )

                b . Calculons P( X = 2 )  à 10-3     près. 

                           On a :  

                                     Do807 1

                       Conclusion:    P( X = 2 ) ≈  0,04

        3. Déterminons le nombre minimum n de dossiers que le cabinet doit traiter pou que

            la probabilité d'embaucher au moins un candidats soit supérieure à 0,999.

           Soit à présent Y la v.a.r qui donne le nombre de personnes recrutées parmi les n candidats.

            Pour des raisons analogues, Y suit la loi binômiale B( n , 0,07 ).

           Trouvons  l'entier naturel n tel que P( Y ≥ 1 ) > 0,999.

          On a :      P(  Y ≥ 1 ) =  1 - P(  Y = 0 )

            Donc   P( Y ≥ 1 ) > 0,999   se traduit par 

                         1 - P(  Y = 0 )  > 0,999

     c-à-d

                            1 - 0,999 > P( Y = 0 )

     c-à-d

                                P( Y = 0 ) <  0,001         ( 1 )

       Mais:     

                            Do808

      c-à-d           P( Y = 0 ) = 0,93n         k

      Donc :           ( 1 ) se traduit par :

                                                 0,93n     <   0,001

            Comme ln est strictement croissante sur ] 0 , + ∞  [  

             cela s'écrit  :

                ln(  0,93n   )  <  ln( 0,001)

     c-à-d

                   n  ln( 0,93 )  <  ln( 0,001)

    c-à-d     comme      ln( 0,93 ) < 0

                          n >  ln( 0,001)  /  ln( 0,93 )  

          c-à-d

                        Do809

        Conclusion :  n = 96

              Le cabinet doit traiter pour cela un minimum de 96 dossiers.

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