INFO EX 3 FEUILLE 1 FONCTION Exp TS Déc. 2012
EXERCICE 3
Résoudre dans IR :
AIDE : On dispose de la notation
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REPONSE:
•Considérons :
c-à-d
e2 x - e0 > 0
c-à-d
e2 x > e0
c-à-d ( comme la fonction Exp est strictement croissante sur IR )
2 x > 0
c-à-d x > 0
Conclusion : SIR = ] 0, + ∞ [
c-à-d
L'équation ( 2 ) admet une racine évidente 1
car 1 - 3 + 2 = 0.
L'autre racine est donc c / a = 2
Ainsi :
se traduit par :
c-à-d
ex = 1 ou ex = 2
c-à-d
ex = e 0 ou ex = e ln 2
c-à-d
x = 0 ou x = ln 2
Conclusion: S = { 0 ; ln 2 }
• Considérons
c-à-d
d'après ce que l'on vient de voir
cela équivaut à:
c-à-d
ex < 1 ou ex > 2
c-à-d
ex < e 0 ou ex > e ln 2
c-à-d
x < 0 ou x > ln 2
Conclusion:
S = ] - ∞ , 0 [ U ] ln 2 , + ∞ [
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