INFO EX3 FEUILLE 1 Fonction Exp TS Déc. 2012

                INFO  EX 3    FEUILLE 1  FONCTION Exp    TS  Déc. 2012

           EXERCICE 3           

                  Résoudre dans IR  :

                •    b6.png

                •    b7.png

                •   b19.png

              AIDE :  On dispose de la notation 

                         b9.png

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          REPONSE:

             •Considérons   :

                             b6.png                 

                 c-à-d

                              e2 x   - e0   > 0

                c-à-d

                             e2 x  > e0  

                c-à-d  ( comme la fonction Exp est strictement croissante sur IR )

                                2 x > 0

                 c-à-d     x  > 0 

               Conclusion :    SIR = ] 0,  + ∞ [

                 •  Considérons   b7.png     

                   c-à-d 

                          c9.png

                L'équation  ( 2 )  admet une racine évidente 1

                  car 1 - 3 + 2 = 0.

                L'autre racine est donc    c / a = 2

                Ainsi :

                          b7.png

             se traduit par :

                        c10.png

               c-à-d  

                      ex  = 1 ou  ex = 2

               c-à-d

                     ex  = e 0      ou     ex = e ln  2   

              c-à-d  

                    x = 0  ou    x = ln 2

                Conclusion:  S = {   0 ; ln 2 }

             • Considérons 

                       b19.png

              c-à-d

                        c11.png

              d'après ce que l'on vient de voir

             cela équivaut à:

                      c12.png

             c-à-d

                       ex < 1   ou    ex  > 2

             c-à-d

                     ex  < e 0      ou     ex   > e ln  2   

              c-à-d

                      x < 0    ou     x > ln 2

              Conclusion: 

                     S = ] - ∞ , 0 [ U ] ln 2 , + ∞ [

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