INFO 2 DV n° 1 Leçon 1 1S1

       INFO 2     DV n° 1                    1S1               30 Sept. 09        

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    n° 36    Page 27      Livre Didier    

                    Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O ; vect( i ) , vect(  j )  )

                    Soit la fonction  f : x → ( 2 x - 1 ) / ( x + 1 )  définie sur IR - { - 1 }.     

              1. Montrer  que f( x ) = 2 - 3 / ( x + 1 )   pour tout x dans IR - { - 1 }.   

              2. En déduire le tracé de la courbe de f .

                  Quel élément de symétrie possède-t-elle ?

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           Réponse.

               1. il suffit de le vérifier en faisant une réduction au même dénominateur.

                   Soit  x dans  IR - { - 1 }.    

                  On a :  2 -   3 / ( x + 1 )  = ( 2 ( x + 1 ) - 3 ) / ( x + 1 )

            c-à-d        2 -   3 / ( x + 1 )  = ( 2 x + 2 - 3 ) / ( x + 1 )

           c-à-d        2 -  3 / ( x + 1 )  = ( 2 x - 1 )  / ( x + 1 )

           Conclusion :        2  -  3 / ( x + 1 )  = f( x ) 

                                      pour tout x dans IR - { - 1 }.   

                 2. • Soit la fonction g : x →  - 3 / x. Soit ( C )  sa courbe.

                          

                       Pour tout x dans IR - { - 1 }  on a :

                        f( x ) = 2 - 3 / ( x + 1 )  = g( x - (  - 1 ) ) + 

                       Donc la courbe ( C ' ) de f est l'image de ( C ) par la translation de vecteur

                        -  1  vect( i ) +   2  vect( j ).

                    • Conséquence:

                      Le point O , origine du repère, qui est le  centre de symétrie de ( C )

                     a pour image par la translation précédente , le point O ' ( - 1 ; 2 )

                     qui sera un centre de symétrie de la courbe ( C ' )

                      Conclusion :   Le point O( - 1 ; 2 ) est un centre de symétrie de ( C ' )    

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