PROJET BTS1 Lundi 15 mars 2010
A rédiger soit sur papier soit sur ordinateur à l'aide d'un traitement de texte.
Vous devez réaliser au moins deux des trois travaux proposés.
PREMIER TRAVAIL
On admet que 40 % des enfants suivent les traces des leurs parents en adoptant
le métier soit du père soit de la mère.
On considère une classe de 25 étudiants , pas encore entrés dans la vie active .
Soit X la v.a.r. qui indique parmi ces 25 étudiants le nombre de ceux qui vont suivre
les traces de leurs parents.
1. Quelle loi de probabilité suit la v.a.r X ? ( On précisera tous les paramètres. )
2. Quel nombre d'étudiants peut-on espérer voir suivre les traces de leurs parents ?
3. Donner la valeur d'un paramètre qui permet de mesurer le sérieux de la réponse
faite à la question 2.
4. a.Quelle est la probabilité d'avoir parmi les 25 étudiants, 3 étudiants seulement
qui vont suivre la voie de leurs parents ?
b.Quelle est la probabilité d'avoir parmi les 25 étudiants au moins trois étudiants
qui suivront la voie de leurs parents ?
5. On souhaite étendre l'étude aux jeunes d'un village d'Île de France où on dénombre 55 enfants.
Pour cela on considère la v.a.r Y qui indique le nombre d'enfants qui suivront
la voie de leurs parents. On admet que Y suit de loi de Poisson de paramètre λ> 0.
a. Que doit -on prendre comme valeur pour le paramètre λ >0 ?
b. Trouver la probabilité d'avoir 21 enfants qui suivront les traces des
parents par la suite?
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SECOND TRAVAIL
1. Une maladie S est héréditaire dans 30% des cas.
Une étude est menée dans un groupe à risque de 8 jeunes enfants dont la
mère a contracté la maladie S.
Z désigne le nombre de ces jeunes enfants qui seront atteints par la maladie S.
a. Quelle est la loi de Z ?
b. Compléter le tableau:
| z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| P( Z = z ) |
c. A l'aide d'un diagramme à bâtons représenter le tableau précédent.
( P( Z = z ) en ordonnée et z en abscisse . )
2. On admet que la probabilité pour un individu d'une population, en général,
d'être atteint de la maladie S est égale à 0,003.
Un test de dépistage pour cette maladie a été réalisé.
Mais il n'est pas fiable à 100%.
Ainsi:
• Le test est positif pour 3% des personnes saines.
• Si une personne est atteinte de la maladie S ,
le test est positif dans 50% des cas.
a. Faire un arbre.
Notations obligatoires à adopter:
T pour " Test positif "
S pour " Avoir la maladie S"
b. Quelle est à 1% près la probabilité d'avoir la maladie S
lorsque le test est positif?
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TROISIEME TRAVAIL
Une enquête, portant sur les habitudes actuelles des jeunes
conducteurs automobiles, a permis d'étudier la vitesse et l'usage
du téléphone portable au volant.
Soit T l'événement " Le jeune conducteur utilise le téléphone au volant".
Soit V l'événement" Le jeune conducteur ne respecte pas les limitations de vitesse ,
sauf à l'approche des radars".
Le tableau ci-dessous donne la probabilité des différents événements considérés.
| T | Non T | |
| V | 0,89 | 0,06 |
| NonV | 0,02 | 0,03 |
1. Soit X la v.a.r qui à chaque jeune conducteur associe le nombre d'infractions
commises .
a. Quelles sont les valeurs prises par X ?
b. Déterminer la loi de probabilité de X.
( On présentera le résultat dans un tableau.)
c. Calculer l'espérance , la variance , l'écart type de X.
2. La sécurité routière a organisé l'observation de 15 jeunes conducteurs
choisis au hasard de façon indépendante sur une route.
Soit Y la v.a.r qui indique le nombre de conducteurs "parfaits"
parmi les 15 considérés, c'est-à-dire sans aucune des deux
infrations étudiées.
a.Quelles sont les valeurs prises par Y ?
b.Quelle est la loi de probabilité de Y ?
c.Trouver P( Y ≥ 13 )
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