TEST INTEGRATION TS MAI 2011

     NOM: .................  PRENOM: .........................    CLASSE: TS                DATE : 11 mai 2011

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        Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O , vect( i ) , vect( j ) ).

       Unité graphique : 1 cm

    •   Calculer l'intégrale   I = ∫( 1 / √x ) dx .

 

 


 

 

      •   Comment peut - on interpréter I  ?

 

 

 

 

 

      • On fait tourner autour de l'axe des abscisses le domaine D , ensemble des points M ( x , y )

       du plan  tels que  1 ≤  x ≤ e  et  0 ≤  y ≤  1 / √x .

      Trouver le volume V du solide ainsi engendré, en cm3  .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      •   Soit l'intégrale   K = ∫π  x sin( x ) dx

         •   Montrer sans calculer K que  :     -  π2 / 2  ≤  K  ≤  π2  / 2


 

 


         

           •  A l'aide d'une intégration par parties

                 Calculer l'intégrale K.

           

 

 

 

 

 

 

 

     • Soit la suite d'intégrales :      Jn = ∫  0  1   xn ex   dx 

         pour tout entier naturel non nul n.

       •Pourquoi    Jn   ≥ 0     pour tout entier naturel non nul n ?

 


          •  A l'aide d'une intégration par parties montrer que:

                J n + 1   =   e - ( n + 1 )   J n     

   

 

 

 

     

            •On admet que   J1 = 1

                Calculer   J2