NOM: ................. PRENOM: ......................... CLASSE: TS DATE : 11 mai 2011
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Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O , vect( i ) , vect( j ) ).
Unité graphique : 1 cm
• Calculer l'intégrale I = ∫1 e ( 1 / √x ) dx .
• Comment peut - on interpréter I ?
• On fait tourner autour de l'axe des abscisses le domaine D , ensemble des points M ( x , y )
du plan tels que 1 ≤ x ≤ e et 0 ≤ y ≤ 1 / √x .
Trouver le volume V du solide ainsi engendré, en cm3 .
• Soit l'intégrale K = ∫0 π x sin( x ) dx
• • Montrer sans calculer K que : - π2 / 2 ≤ K ≤ π2 / 2
• • A l'aide d'une intégration par parties
Calculer l'intégrale K.
• Soit la suite d'intégrales : Jn = ∫ 0 1 xn ex dx
pour tout entier naturel non nul n.
• • Pourquoi Jn ≥ 0 pour tout entier naturel non nul n ?
• • A l'aide d'une intégration par parties montrer que:
J n + 1 = e - ( n + 1 ) J n
• • On admet que J1 = 1
Calculer J2