TROISIEME TRAVAIL A REALISER

Troisième travail à réaliser

 TROISIEME TRAVAIL A REALISER           NOMBRES COMPLEXES             18 Juin 2009     TS

           EXEXRCICE

                Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O ; vect( u ) , vect( v )  ).

                Soit les points A( 2 - 4 i ) , B( 1 + i ) , C( 6 i ).

                Placer ces points dans le repère.

            1. Donner les affixes des vecteurs vect( AB ) et vect(AC).

            2. Montrer qu'il existe un réel  λ tel que ( zB  - z A  ) / ( z- zA  )  = λ.

            3. Les vecteurs vect( AB ) et vect(AC) sont-ils colinéaires ?

               Que peut-on en déduire?

           4. Trouver l'affixe de l'isobarycentre des points A, B et C.

           5. Former l' équation du second degré dont les solutions sont 1 + i et 1 - i

                et dont le coefficient de z² soit 1.

           6. Simplifier (  z² - 2 z + 2 ) / ( z - (1 + i ))  quand  z ≠ 1 + i.

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