TP 1 TS1 novembre 2012 LIMITES CONTINUITE

                                 TP 1       Novembre 2012               CONTINUITE   et  LIMITES

       EXERCICE 1   

                  Soit les fonctions  f : x →- x3 / 3 + 5 x - 7     et     g : x→  x4   -  3 x + 1   .

                                                  tp1ex1fig.png

                                              tpex1figf.png

        Donner    lim f           lim  f          lim g           lim g

                           -  ∞               +   ∞         -  ∞            +  ∞

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         EXERCICE 2

                 Soit la fonction  h  : x →  ( - x3 + 3 x2 + 5 x ) / ( x4 - 3 x2 - 4 )

                   • Montrer que Dh = IR - { - 2 ; 2 } 

                   • Trouver     lim h              et       lim h

                                     x → - ∞                       x → + ∞  

                       courbefonct.png      

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             EXERCICE 3

                                Soit la fonction    g : x → √ (2 x + 1 ) - √ x  

                                Trouver sa limite en +∞.     

                                           tpex3figf-2.png          

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           EXERCICE 4

                  Soit la fonction    h : x → √ ( x + 1 ) - √ x   

                   1. Montrer que  0 < h(  x) < √ ( x + 1 )          pour tout   x > 0 .

                   2. Vérifier que :    h( x ) = 1 / ( √ ( x + 1 ) + √ x   )        pour tout   x > 0  .

                   3.  Vérifier que :  0 < h( x ) < 1 /  √ x             pour tout  x > 0   .         

                  4. Trouver    lim  h

                                         + ∞  

                                             

                  http://www.mathemaths.com/pages/ts-lecon-n-3-limites-continuite/info-liste1-ex-lim-cont.html           

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      EXERCICE 5:

             Soit la fonction f : x →  √ ( 1 + x2  )

             Montrer que pour tout réel non nul x on a :

                  formule-1.png

           En déduire la dérivabilité de f en 0 et trouver f '( 0 ) .

                      tp1ex5fig-2.png   

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