TEST ALG. DE BOOLE 12/11/10

                    TEST            ALGEBRE DE BOOLE      BTS1 B        vendredi 12 novembre 2010

                         ( EXERCICES  DE SUJETS DE BTS )         

      EXERCICE 1 

           1. On considère l'expression E des variables booléennes a , b , c définie par:

                              

               a . Représenter E en utilisant un tableau de Karnaugh, en déduire la simplification

                    de l'expression E.

                b. Montrer par un calcul direct que :     

             2 . On considère l'opérateur nand , noté ↑ , et défini par :      

                    a. Calculer       puis  

                     b. Déduire de ce qui précède l'écriture de l'expression     en utilisant uniquement

                        l'opérateur  ↑ .

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       EXERCICE 2 

           1. On considère  un ensemble E muni d'une structure d'algèbre de Boole.

                 a. Soit l'expression booléenne :      

                    où  a , b , c désignent trois éléments de E.

                    Simplifier A à l'aide d'un tableau de Karnaugh.   

                  b. Montrer par un calcul direct que  :

                         

                    ou encore      A = a. c + b. c

                2.  Un immeuble  comprend six logements dont les surfaces

                     figurent dans le tableau:                    

numéro du logement        1         2         3          4        5         6
superficie , en m²      55      105      112      228     247      253

                      Les logements 1 et 3 appartiennent à Monsieur A, les logements 2 et 4

                      appartiennent  Madame B, les logements 5 et 6 appartiennent à Monsieur C.

                     Chacun détient à l'assemblée des copropriétaires un nombre de voix égal à

                      la superficie totale de ses logements, exprimée en m² .

                      Ainsi Monsieur A dispose de : 55 + 112 = 167 voix.

                      Une proposition concernant le remplacement de la chaudière est mise

                     au vote à l'assemblée.

                      Pour être adoptée, elle doit recueillir la majorité des voix, soit 501 voix.

                       Si A vote "pour ", son vote est désigné par: a.

                       S'il vote contre ou s'il s'abstient , son vote est désigné par : 

                          .

                        De même pour B et C.

                        a. Quelle situation de vote traduit 

                                     ?

                        b. Recopier et compléter le tableau pour les huit situations  de votes possibles:   

                                

                  c . Ecrire l'expression boléenne qui exprime la condition pour que la proposition soit adoptée.

                  d. En utilisant les résultats de la première question 1. , écrire cette condition sous forme simplifiée,

                       puis la traduire par une phrase explicative.

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