FEUILLE D'EXERCICES TS1 13 novembre 2014

                     FEUILLE  D'EXERCICES         TS1      13 novembre 2014   

    EXERCICE 1

           On considère une fonction f définie sur  l'intervalle [ 0 , + ∞ [  telle que :

               • f est dérivable dans   l'intervalle [ 0 , + ∞ [  .

                       ( Donc f est continue sur   l'intervalle [ 0 , + ∞ [  )

               • f ' est la fonction:

                          900lm 1

               • f (0 ) ≈  5 ,5 

               •   lim f  = − ∞

                    + ∞

     1. Donner le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle  [ 0 , + ∞ [.

     2. Justifier que l'équation f( x ) = 0 admet une unique solution α dans  l'intervalle  [ 0 , + ∞ [.

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          EXERCICE 2

                  On considère une fonction u définie dans IR telle que :

                        • u est dérivable dans IR. ( Donc u est continue dans IR )

                        •  u ( x ) ×  u ( − x ) = 1     pour tout x dans IR

                        • u( 0 ) ≥ 0 

            1. La fonction u peut-elle s'annuler dans IR ?

            2. La fonction u  peut-elle prendre des valeurs de signes contraires dans IR ?

            3. Que vaut u ( 0 )  ?

            4. Quel est le sens de variation de la fonction u   si  u' = u  dans  IR ?

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             EXERCICE 3 :

              Soit u une fonction définie et dérivable dans IR.

              1 . Soit a dans IR et h un réel non nul.

                    Montrer l'égalité :

                    1489kl

                    en posant  k = − h

              2. Qu'est-ce que :

                                 174jk

             3. En déduire  la fonction dérivée de la fonction  x → u ( - x ).

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