Feuille 2 de U inclus dans C

                                 Feuille n° 2

                                  Ensemble des nombres complexes de module 1,

                                   noté souvent U .    U est donc inclus dans C  .  

  

          ° 4 Propriété 3 :

               Le conjugué d'un élément z de U est son inverse 1 / z. 

             Explication :

               Soit z dans U.

               Comme z est dans U son inverse existe et est 1 / z .

               Or dans C on sait que : z  conj(z) = | z |2

               Mais ici  | z | = 1:

                Donc      z  conj(z) = 1

                et     conj( z ) est non nul

                On en déduit qu'on a bien   z = 1 / conj(z )

           ° 5 Propriété 4 :

               Soit le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct

               d'origine O.

                Le point image M d'un élément z de U est situé sur le cercle unité, de centre O et de rayon 1. 

              Explication :

                  On a :     OM = | z − 0 | = | z | = 1      car z dans U

                  Donc     OM = 1    ( distance de O à M   )

                  D'où, le point M image z de U est situé sur le cercle unité. ( de centre O et de rayon 1)

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