TEST du 9 déc 2013

           TEST                   TES    Spé Math                       9 décembre 2013  

    EXERCICE 1

      On s'intéresse aux principales rues permettant de relier différents

      lieux de la ville où habite Pauline:

         Mairie ( M )             Centre commercial ( C )

         Bibliothèque ( B )            Piscine ( P )        Lycée ( L )

 Le tableau ci-dessous donne les rues existant entre les lieux.

   B  C  L  M  P
B     X    X  X
C  X    X  X  
L    X    X  
M  X  X  X    X
P  X      X  

    1.a. Dessiner un graphe représentant cette situation.    

       b. Est-il possible de trouver un trajet passant une et une seule fois par

            toutes les rues de ce plan?

          Justifier la réponse. Si, oui, proposer un tel trajet  

       c. Un distributeur de publicité veut passer dans toutes ces rues une fois et une seule.

            Peut-il partir d'un lieu et revenir à son point de départ? Justifier la réponse.

       2. Devant chaque lieu, il existe un rond-point que le service des jardins de la ville fleurit.

           Ce service municipal aimerait que les deux parterres des ronds-points

            reliés par une rue ne soient pas fleuris par les mêmes fleurs.

             Combien de types différents de fleurs doit-il prévoir?

              Justifier avec soin la réponse.

 

     3. Pauline habite en D.

      Le graphe ci-contre présente le sens de circulation dans chacune des  rues et le temps

      de parcours entre les différents lieux. 

       Par un algorithme, proposer un trajet le plus court possible permettant à Pauline

      de se rendre en voiture de son domicile D à la piscine P.    

               Bn11

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               EXERCICE 2:

 

     Une grande ville a mis en place une location de vélos avec sept stations A, B, C , D, E , F , G, 

     reliées entre elles par des pistes cyclables. Les temps de parcours sont donnés sur le graphe ci-dessous.

                   Kalinka012

         1. Romain décide de visiter la ville en empruntant que des pistes cyclables.

      a. A-t-il la possibilité d'éffectuer un parcours empruntant une fois et une seule

            toutes les pistes cyclables? Justifier la réponse.

       b. A la fin du parcours précédent, pourra-t-il rendre son vélo à la station où il l'a pris?

            Justifier la réponse.          

    2. Il a emprunté un vélo à la station F et l'a rendu à la station E en passant par deux stations.

          Il veut connaître le nombre de trajets différents qu'il peut avoir suivi.

         soit M la matrice adjacente, en prenant l'ordre alphabétique .

         Romain doit-il  calculer  M2, M3  ou  M4   pour connaîte le nombre de trajets?

         A l'intersection de quelle ligne et de quelle colonne doit-il lire le résultat?

    3. Depuis son hôtel en A, Romain envisage de rejoindre en vélo le plus rapidement

         possible la gare située en G.

         A l'aide d'un algorithme , déterminer un tel parcours et le temps nécessaire

         pour l'effectuer.          

    4. La ville a peint les stations en couleurs de sorte que deux stations reliées par une piste

         cyclabe ne soient pas de la même couleur.

          Proposer une coloration des stations avec le minimum de couleurs.

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