INFO EX 2 C BTS SESSION 2009
EXERCICE 2 Partie C
1.Faisons un arbre.
Traduisons les données de l'énoncé.
On a : P( ) = 0,05 car 5 % des bobbonnes sont non conformes
P( C ) = 0,95 car P( C ) = 1 - P( )
On a : P( A / C ) = 0,96 d'après le texte.
P( /
) = 0,92 d'après le texte.
2. Calculons P( A ∩ C ).
On a : P( A ∩ C ) = P( C ) × P( A / C )
c-à-d P( A ∩ C ) = 0,95 × 0,96 = 0,9120
Conclusion : P( A ∩ C ) = 0,9120
3. Calculons P( A ).
On a: A = ( A ∩ C ) U ( A ∩ )
Mais A ∩ C et A ∩ sont incompatibles.
Donc : P( A ) = P ( A ∩ C ) + P( A ∩ )
c-à-d P( A ) = 0,9120 + P( ) × P( A /
)
c-à-d P( A ) = 0,9120 + 0,05 × ( 1 - P( /
) )
c-à-d P( A ) = 0,9120 + 0,05 × ( 1 - 0,92 )
c-à-d P( A ) = 0,9120 + 0,05 × 0,08 = 0,9160
Conclusion: P( A ) = 0,9160
4. Calculons P( /
).
On a : P( /
) = P ( (
∩
) / P(
)
Mais P( ) = 1 - P( A )
c-à-d P( ) = 1 - 0,9160
De plus P ( ( ∩
) = P(
) × P(
/
)
c-à-d P ( ( ∩
) = 0,05 × 0,92
D'où P( /
) = ( 0,05 × 0,92 ) / ( 1 - 0,9160 )
Conclusion: P( /
) ≈ 0,5476