INFO 3 PROJET BTS 15/ 03/2010

                                        INFO 3      PROJET     BTS    Lundi 15 mars 2010   

                      TROISIEME  TRAVAIL    

           1.a.  Il y a soit zéro , soit une soit deux infractions.

               Conclusion:   Les valeurs de X sont : 0 ; 1 ; 2.     

              b. Loi de probabilité de X.         

x 0 1 2
P( X = x )        0,03               0,08          0,89      

                    D'après le tableau à double entrée donné .

                    P( X = 0 ) = 0,03  d'après le tableau donné.

                    P( X = 1 ) = 0,06 + 0,02 = 0,08

                    P( X = 2 ) = 0,89

                  c.  L'espérance de X est:

                    E( X ) = 0 × 0,03 + 1  × 0,08  + 2 ×  0,89  = 1,86   

                      Conclusion:   E( X) = 1,86    

                          E( X² ) = 0² × 0,03 + 1²  × 0,08  + 2² ×  0,89  = 3,64

                      Donc V( X ) = 3,64 - 1,86² = 0,1804

                       Conclusion:  V( X ) ≈ 0,1804

                      Ainsi:       σ ( X ) = √V( X )

                           Conclusion: σ ( X )  0,4247

                     2. a. On répète 15 fois de façon indépendante l'épreuve de Bernoulli

                          comportant deux issues " parfait" , " Pas parfait" avec  p = 0,03

                            la probabilité de " parfait".

                           Y indique le nombre de " parfait" parmi les 15 jeunes conducteurs.

                       Conclusion:   Y est de loi binomiale de type B( 15 ; 0,03 ) 

                           b.  La loi de probabilité de Y  est définie par :

                              P( Y = k ) = C15 k   0,03k   ×   0,9715 - k 

                                          avec k dans l'ensemble { 0 , 1 , 2 ,  ... .. 15}.

                        c.   On a :     P( X  ≥ 13 )  = P( X = 13 ) + P( X = 14 ) + P( X = 15 )   

  P( X  ≥ 13 )  =  C15 13   0,0313   ×   0,972     +  C15 14   0,0314   ×   0,971     + C15 15   0,0315   ×   0,97 0   

                                Conclusion:   P( X  ≥ 13 )   ≈  1,5820    10- 18