INFO 1 DS n° 1 11 /10/13 TS1

                    INFO DS n ° 1 sur les suites du 11 octobre 2013

          question1-1.png

 

       questions2et3.png

         question4-1.png

           Conclusion :  On a bien  1 ≤  un   pour tout n dans IN.

       question6a-3.png

           Conclusion  :  La suite ( un ) est bien décroissante sur IN.

            question6b.png

           On a montré que la suite ( un ) était décroissante

            et minorée par 1 sur IN.

            Donc d'après un résultat de cours:

          Conclusion: La suite ( un )  est convergente.

          question7.png

           Pour cela considérons :

                        y = f( x )

                        y = x  

                        x > - 2

        c-à-d  

                      finquestion7.png

        c-à-d

                      fquestion7.png

        Résolvons ( 1 ) avec la condition  x  ≥ - 2         

                On a :    x2 + 2 x - 4 x + 1 = 0    avec   x  > - 2

                 c-à-d     x2  - 2 x  + 1 = 0       c

                c-à-d    ( x - 1 )2 =  0      avec   x  > - 2

               c-à-d       x = 1  convient

             Conclusion :  L'abscisse du point commun des ( C ) et D est 1.

                question8.png

               On doit montrer que   vn + 1 - v = 1 / 3   pour tout n dans IN.

               dquestion8.png

              Conclusion :  La suite ( vn ) est arithmétique de raison 1 / 3.

            b Exprimons vn en fonction de n.

                     v0 = 1 / ( u0 - 1 ) = 1 / ( 5 - 1 ) = 1 / 4 = 0, 25

                Donc : 

                         Conclusion :     vn = n / 3 + 0, 25   pour tout  n dans IN.

                 Exprimons un en fonction de n.

                  mquestion8.png

       finex-1.png  

          •   On a  :   lim (( n / 3) + 0,25 ) = + ∞

                           n →  + ∞

              Conclusion : La suite ( vn ) diverge vers  + ∞

        •   Comme    lim  vn + ∞

                             n →  + ∞

           on a   lim ( 1 / vn    + 1  ) = 1

                          n →  + ∞

            Conclusion:     lim  u =  1

                                         n →  + ∞      

       C'est l'abscisse du point d'intersection dela courbe  ( C ) et D : y = x

--------------------------------------------------------------------------------------