INFO DS n ° 1 sur les suites du 11 octobre 2013
Conclusion : On a bien 1 ≤ un pour tout n dans IN.
Conclusion : La suite ( un ) est bien décroissante sur IN.
On a montré que la suite ( un ) était décroissante
et minorée par 1 sur IN.
Donc d'après un résultat de cours:
Conclusion: La suite ( un ) est convergente.
Pour cela considérons :
y = f( x )
y = x
x > - 2
c-à-d
c-à-d
Résolvons ( 1 ) avec la condition x ≥ - 2
On a : x2 + 2 x - 4 x + 1 = 0 avec x > - 2
c-à-d x2 - 2 x + 1 = 0 c
c-à-d ( x - 1 )2 = 0 avec x > - 2
c-à-d x = 1 convient
Conclusion : L'abscisse du point commun des ( C ) et D est 1.
On doit montrer que vn + 1 - vn = 1 / 3 pour tout n dans IN.
Conclusion : La suite ( vn ) est arithmétique de raison 1 / 3.
b Exprimons vn en fonction de n.
v0 = 1 / ( u0 - 1 ) = 1 / ( 5 - 1 ) = 1 / 4 = 0, 25
Donc :
Conclusion : vn = n / 3 + 0, 25 pour tout n dans IN.
Exprimons un en fonction de n.
• On a : lim (( n / 3) + 0,25 ) = + ∞
n → + ∞
Conclusion : La suite ( vn ) diverge vers + ∞
• Comme lim vn = + ∞
n → + ∞
on a lim ( 1 / vn + 1 ) = 1
n → + ∞
Conclusion: lim un = 1
n → + ∞
C'est l'abscisse du point d'intersection dela courbe ( C ) et D : y = x
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