DV n° 8 1S1 28/05/ 2010

              DV n° 8             1S1                  Pour    28 MAi 2010  

           EXERCICE 1

                Soit la suite numérique récurrente ( u ) définie par:

                         u0  =  2

                         un + 1   = 1 + ( 2 / 5) un     pour tout n dans IN .

             

               1.a. Calculer   u1  ,   u2 .

                      En déduire:    u1  - u0   et    u2  - u1    puis    u1  / u0    et   u2  /   u1  .

                       b. La suite ( u ) est-elle arithmétique ? géométrique ? quelconque ?

                  c . A l'aide du web de la suite ( u ) fourni conjecturer la limite de la suite ( u ).

                       Conjecturer son sens de variation.

               2. Etablir que la suite ( v ) définie par  vn =  un  - ( 5 / 3  )   pour tout n dans IN

                   est une suite géométrique.

               3. Exprimer    vn     en fonction de n .

               4. Trouver la limite de la suite ( u ) , si elle existe.

                   ( On trouvera d'abord la limite de la suite ( v )  )

               5. Calculer la somme    u0   +   u1   +    ............. +  u10  .

                   ( On calculera d'abord la somme    v0   +   v1   +    ......... +   v10    )

            EXERCICE  2

                    Soit la fonction numérique f : x  →  ( x2 + 3 x + 3 ) / ( x + 1 )

                                     

                     Soit ( C ) sa courbe dans un repère orthonormal du plan.

                    1. Donner le sens de variation de f.

                    2. Etablir que la droite D: y = x + 2 est une asymptote oblique  à ( C ) en + ∞.

                    3. Etablir que la droite D ' : x = - 1 est une asymptote verticale à ( C ).

          EXERCICE 3

                  Soit la suite numérique récurrente ( w ) définie sur IN par:

                           w0 = 2

                          wn + 1   = 2 wn  - 1    pour tout n dans IN.

                   1. Calculer les six termes suivants de la suite ( w ).

                         w1   ,   w2   ,  w3   ,  w4    ,  w5   , w6  .

                        puis   w0 - 1    ,   w1 - 1  ,   w2  - 1  ,    w3  - 1 , w4  -1  , w5  - 1  , w6  - 1 .

                   2. Question ouverte:

                       Conjecturer   wn  en fonction de n.

                    3. Etablir la conjecture faite. (  On pourra faire une récurrence )

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