EXERCICE SUR LES SUITES MAI 2013
EXERCICE :
Soit L un réel et ( un ) une suite définie sur IN, à termes tous strictement positifs.
On suppose que la suite ( un ) converge vers L.
Pour chacune des affirmations suivantes dire si elle est vraie ou si elle est fausse.
On donnera un contre exemple dans le cas où l'affirmation est fausse.
On prouvera l'affirmation si elle est vraie.
( On rappelle que n! = 1 × .... × n si n est un entier naturel non nul et 0! = 1 )
1. Affirmation. " L est stictement positif "
2. Affirmation. " La suite ( ln(un ) ) converge vers ln( L ).
3. Affirmation. " Il existe un entier naturel p tel que L soit une valeur approchée de up à 10 - 3 "
4. Affirmation.
" Dans le cas où un = 1 + 1 / 2 ! + .......+ 1 / ( n + 1 )! et vn = un + 1 /[ ( n + 1 ) ! × ( n + 1 ) ]
les suites ( un ) et ( vn ) sont adjacentes ."
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