EXERCICE SUR LES SUITES

                      EXERCICE       SUR LES SUITES                    MAI 2013

 

            EXERCICE :

                Soit L  un réel  et ( un ) une suite définie sur IN,  à termes tous strictement positifs.

                On suppose que la suite ( un )  converge vers L.

                Pour chacune des affirmations suivantes dire si elle est vraie ou si elle est fausse.

                On donnera un contre exemple dans le cas où l'affirmation est fausse.

                On prouvera l'affirmation si elle est vraie.

                ( On rappelle que n! = 1 ×  .... × n    si n est un entier naturel non nul et 0! = 1 )

                1. Affirmation. " L est stictement positif "

                2. Affirmation. " La suite ( ln(u) ) converge vers ln( L ).

                3. Affirmation.  " Il existe un entier naturel p tel que L soit une valeur approchée de u à 10 - 3  "

                4. Affirmation.

                     " Dans le cas où   un  =  1 + 1 / 2 !  + .......+  1 / ( n + 1 )!   et    vn   = un + 1 /[  ( n + 1 ) ! × ( n + 1 ) ]

                              les suites ( un ) et ( vn ) sont adjacentes ."

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