EX LOI DE POISSON .LOI BINOM.

                                          BTS  SIO    MATHEMATIQUES APPROFONDIES                 

                            Feuille d exercices  (  V.A.R. de loi de Poisson ou de loi binomiale )


 

          1. EX .

                      La fabrication de transistors comporte 5% de transistors défectueux.

                      En utilisant une v.a.r. X , qui indique le nombre de transistors défectueux ,

                      dans un lot de 10 transistors  calculer:

                   1. La probabilité P ( X = 2 ).

                   2.  P( X ≥ 2 ) .

                    Reprendre le travail en considérant ,à présent,  une v.a.r  Y de loi

                            de Poisson.  ( On pourra utiliser la table de Poisson )

k \ λ 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488
1 0,1637 0,2222 0,2681 0,3033 0,3293
2 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758 0,0988

           2. EX.

                     On a constaté que, dans un parking, l'arrivée des voitures est en moyenne

                    de deux voitures par minute  et qu'elle suit une loi de Poisson .

                    Quelle est la probabilité de voir 4 voitures arriver en une minute?

k \ λ 1 1,5 2
0 0,368 0,223 0,135
1 0,368 0,335 0,271
2 0,184 0,251 0,271
3 0,061 0,126 0,180
4 0,015 0,047 0,090

            3 . EX       Une banque propose le livret A à ses nombreux clients

                              en ces temps de crise.

                             10% de sa clientèle  a adopté le livret A.

                  Partie A

                           Un sondage est effectué auprès de 10 clients de la banque par téléphone.

                           Soit X le nombre de  clients sondés qui ont adopté le livret A.

                           1. Quelle loi suit X ? Donner ses paramètres.

                           2. Quelle est la probabilité qu'au moins deux clients sondés aient adopté le livret A ?

                    Partie B

                          Un mois après, la banque effectue un sondage téléphonique auprès de 30 de ses clients.

                          Soit  X le nombre de  clients sondés qui ont adopté le livret A.

                         1. Préciser la loi de X .

                             Donner le nombre moyen de clients sondés  ayant adopté le livret A.

                          2. La banque décide d'approcher X par une variable aléatoire Y de loi de Poisson.

                              a.  Préciser le paramètre λ ( λ > 0 )  de cette loi de Poisson.

                              b. Calculer en utilisant  la nouvelle variable aléatoire Y de loi de Poisson ,

                                  la probabilité  d'avoir au moins deux clients sondés ayant adopté le livret A.

k \ λ 1 1,5 2 3
0 0,368 0,223 0,135 0,050
1 0,368 0,335 0,271 0,149

 


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