ACTIV. 3 ORDI MATRICES BTS

 NOM: ........................PRENOM :............................. DATE:  ....................... CLASSE

         Soit les matrices 

  M =

 /   0 1    - 1   \
|  - 3 4 - 3     |
 \ - 1 1   0    /

 

 I =

 /  1 0 0  \
|    0 1 0    |
 \   0 0 1  /

   • Calculer M2 .

   

            .........................

 

   

 

 

 

   • Calculer  M3 .

 

  .........................

 

   •  Déterminer les réels a et b tels que  M2 = a M + b I .

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.........................

 

 

    •  Exprimer alors  Men fonction de M et I .

 

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    •  Retrouver  M3  à l'aide de cette information.

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     •  Déduire de l'égalité trouvée à la deuxième question que l'on peut  écrire

                   I = ( 1 / 2 ) M × ( 3 I - M  )

 

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    • En déduire une matrice P telle que M P = I.

 

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    • Ecrire P sous la forme d'une matrice à trois lignes et trois colonnes.

 

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      • Caiculer P M .