INFO EX 1 TEST BTS1 B 30 novembre 2012

                                               INFO EX 1   TEST BTS1 B   30 novembre 2012

             70.png

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    REPONSE: 

     1. Ecrivons la fonction booléenne f( a , b , c ), qui traduit le fait

         qu'un membre du club soit invité.

            Pour cela traduisons chaque critère:

            •être ami d'Alain et de Catherine:

                                73.png

            •ne pas être l'ami d'Alain et être ami de Catherine:

                               74.png

            •ne pas être ami de Catherine et jouer au bridge:

                               75.png

            Conclusion:

                            71.png

          2. Donnons le tableau de Karnaugh de cette fonction.

a\bc 00 01 11 10
0   1 1   1 
1   1 1   1 

                     f( a , b , c ) =  c  +  b 

             3.a. Sachant que Xavier  est ami d'Alain mais pas de Catherine

                      il n'est pas forcément invité car il peut ne pas "savoir jouer au bridge".

                   En effet on a :

                                     78.png 

                     Comme on a n'a pas

                                     76.png

                      Xavier ne peut être invité que si l'on a

                      a 77.png 

                           b     est donc indispensable c-à-d   " savoir jouer au bridge"      

              b. Sachant que vincent n'est pas ami d'Alain et joue au bridge

                      il est nécessairement invité.

                  En effet ona

                                       79.png

                    • Si on a

                       80.png   

                         alors on a

                            80.png79.png

                      • Si on a 

                           c 

                     alors  on  a  

                              74.png                           

            4. Simplifions au maximum f (a , b , c ) à l'aide du tableau de Karnaugh.

                            f( a , b , c ) =  c  +   b 

           5. Ecrivons la règle de la façon la plus simple possible.

                       Il suffit de traduire   c + b 

                     "être l'ami de Catherine" ou" savoir jouer au bridge"         

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