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Lien entre aire sous la courbe et calcul intégal

                              Lien entre calcul intégral et "aire du domaine sous la courbe ".

       1.  Définition.( u. a )

                    Le plan est muni d'un repère orthogonal

                       Cav21 1

                    L'unité d'aire est   l'aire du rectangle  orange: 

                               Ua12

                    Par exemple si

                                          Cfr12

                     l'unité d'aire est      2 × 3 =   6 cm2          

                 ( Il faut donc lire attentivement l'énoncé )

          2." Aire sous la courbe."

                      Cela sousentend que l'on dispose d'une fonction

                        f  définie,  continue et positive  sur l'intervalle [ a , b ].

                       Le domaine sous la courbe( C f  ) de f sur l'intervalle [ a , b ] est l'ensemble

                       des points M( x , y ) du plan tels que :

                                a ≤ x  ≤ b

                                0 ≤  y ≤ f( x )

                      Wee17k

                     L'intégrale de a à b de la fonction f est en u . a l'aire du domaine 

                      sous la courbe de f sur l'intervalle [ a , b ].

                     Elle se note :

                                  Wex12 

                 3.  Propriété ( Roc possible dans un cas particulier )

                     Soit f une fonction définie continue sur un intervalle I 

                     Soit a dans I.

                      Alors    la primitive de f sur I qui s'annule en x = a est la fonction

                              We289

                    Attention : Dans le cas particulier d'une fonction f non seulement définie et continue sur I

                      mais aussi positive et croissante sur I , la démonstration est exigible.

               4. Propriété  ( Roc possible ).

                          Soit f une fonction définie continue sur un intervalle I.

                          Soit a et b dans I. 

                           Soit F une primitive quelconque de f sur I.

                           Alors:

                              We12ze

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