INFO EX 4 DS 9 1 S 2 MAI 09

  INFO EX 4                         DS  n ° 9                           1 S                2 MAI 09

         EXERCICE 4

  1. Donnons la distance AH.

       •  Pour cela trouvons d'abord les coordonnées du point H

        Le point H( x , y ) est tel que 2 x - y + 1 = 0   car il est sur D.

         Le vecteur vect( LH ) de coordonnées ( x - 0 , y - 3 )  est orthogonal au vecteur

         vect( u )  de coordonnées ( 1 ; 2 ) directeur  à la droite D.

         Donc     x  + 2 ( y - 3 ) = 0    c-à-d   x + 2 y - 6 = 0

          Considérons le système :  2 x - y + 1 = 0 

                                                   x + 2 y - 6 = 0

          Résolvons le :      y = 2 x + 1

                                      x + 2( 2 x + 1 ) - 6 = 0

          c-à-d            y = 2 x + 1

                               5 x - 4 = 0

             c-à-d           y = 2(  4 / 5 ) + 1 = 13 / 5

                               x = 4 / 5

          Donc on a:      H(  0,8 ;  2,6 ) 

         Les coordonnées du vecteur vect( AH ) sont :   4 / 5  - 1 = - 1/ 5= - 0,2

                                                                             13 / 5 - 3 = - 2 / 5  = - 0, 4                                                                                

          AH = √ (  ( - 1 / 5 )² + ( - 2 / 5 )² )

          AH = √ (  5 / 25 ) =  √ ( 1 / 5 )

                  Conclusion :    AH =√ ( 1 / 5 )

    2. L'aire du triangle ABL est :

           ( 1 / 2 ) LH × AB

        Les coordonnées du vecteur vect ( AB ) sont :    (  - 3 / 2 ; - 3 )

         AB = √(  ( - 3 / 2 )² +( - 3 )² ) =  √(   9 / 4 + 9 )

         AB = √( 45 / 4 ) = 3 √5  / 2

         LH =  | 2 ( 0 ) - ( 3 ) + 1 |  / √( 2² + ( - 1 )² ) = 2 / √5

         L'aire est donc   ( 1 / 2 ) ( 2 / √5 ) ( 3√5 / 2 )= 3 / 2

   Conclusion :   L'aire du triangle ABL est 3 /2  unités d'aire.

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