INFO EX4 TEST BTS1 26 JANV

     INFO EX 4            BTS1   TEST 26/01/10

  EXERCICE 4    4 POINTS


         On dispose d'un quadrillage régulier dans lequel on a placé les

         trois points :A , B , C.

                              


          On admet deux types seulement de déplacement élémentaire : un carreau

         vers la droite →   , un carreau vers le haut   ↑ .

 

1. Pour aller de A à B combien de déplacements élémentaires

    sont-ils nécessaires ?


2. Combien y a-t-il d'itinéraires pour aller de A à B via C ?

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Réponse :


1. Pour aller de A à B il a 7 déplacements élémentaires vers la droite et 5

    déplacements élémentaires vers le haut.

     Comme par exemple :  → → → → → → →  ↑ ↑ ↑ ↑ ↑


     Chaque trajet de A à B est une 12 liste avec 7 fois le →  et 5 fois le ↑

     Ainsi il y a    7 + 5 = 12 déplacement élémentaires

                    Conclusion :

   Il y a donc 12 déplacements élémentaires pour aller de A à B.

2. Pour avoir le nombre de chemins de A à B via C il suffit


    de multiplier le nombre d'itinéraires de A à C par le nombre d'itinéraires de C à B.

    •De A à C.

         Il y a 5 déplacements élémentaires ordonnés comme :   → → →  ↑ ↑

         Les 3 déplacements élémentaires vers la droite  prennent 3

          places parmi 5 places

         Donc il y a    itinéraires de A à C. 

      ( Il faut réserver 3 places pour les trois déplacements vers la droite

       parmi le 5 places des déplacements de A à C. )

    •De C à B .

      Il y a 7 déplacements élémentaires ordonnés comme :   → → → →  ↑ ↑ ↑

      Les 4 déplacements vers la droite prennent 4 place parmi 7 places.

       Donc il y a       itinéraires de C à B . 

 ( Il faut réserver réserver 4 places parmi 7 pour les 4 déplacements vers la droite. )

     Finalement  il y a :       ×    trajets de A à B via C.
             

                   ×    =   10 ×35 = 350


          Conclusion : 
                             Il y a 350 trajets de A à B via C.
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