TEST TES Spé 10 décembre 2012

                  TEST   Spé    MATHS                  10 Décembre 2012

            EXERCICE 1

                  Alice habite la ville de C S M où se trouvent les lieux suivants:

                  La Mairie notée M , la Bibliothèque notée B , le Centre Carrefour noté C,

                  la  piscine notée P , le Lycée noté L.

                  Le tableau suivant permet de savoir les rues qui les relient.             

  B C L M P
B   1   1 1
C 1   1 1  
L   1   1  
M 1 1 1   1
P 1     1  

             1.a. Dessiner un graphe G représentant cette situation.

                 b. Alice peut-elle trouver un trajet passant, une fois et une seule,

                      par toutes les rues de ce plan? Justifier la réponse à l'aide

                      d'abord du cours.

                     Dans l'affirmative donner un tel trajet.

                 c. Un démarcheur veut passer par toutes les rues une fois et une  seule.

                     Peut-il partir d'un lieu et revenir à son point de départ?

                    Justifier votre réponse à l'aide du cours.

               2. Devant chaque lieu se trouve un parterre de fleurs identiques.

                   La mairie veut que deux lieux  reliés par une rue n'ai pas 

                  le même parterre de fleurs.

                  Combien de types de fleurs doit-elle prévoir?

                   Proposer d'abord un encadrement de ce nombre.

                  Puis expliquer comment vous obtenir ce nombre.

               3. Alice habite un appartement situé en D.

                    Un  nouveau graphe orienté G ' , d'ordre 6, ci-dessous, indique

                   les sens de circulation et les durées en minutes.

   c46-2.png

                  Proposer un trajet qui lui permet d'aller de D à P

                 et qui soit le plus court.

                 Rajouter sur le graphe, que l'on reproduira, les informations

                 d'un algorithme qui permettent cette recherche.

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