INFO EX 1 DV n°7 TS1 12 / 01 /13

                       INFO   EX 1    DV n° 7    12 janvier 2013

     EXERCICE 1

              Soit la fonction

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           1. Donner son domaine de définition D.

               Réponse:

                              f n'est définie que pour les réels x tels que  x2   - 1   ≥  0.    

                              D'après le cours de 1S , comme le trinôme du second degré

                              a les deux racines évidentes - 1 et 1 avec a = 1 ,

                              on a directement sans rien d'autre à dire  :                            

                                 x2   - 1   ≥  0   ssi    x ≤ - 1   ou    x ≥ 1

                     Donc:

                    Conclusion:

                                D = ] - ∞,  - 1] U [ 1 , + ∞ [

               2. Etablir que : f( x ) × f( - x) = - 1  pour tout x dans D.  ( 1 )

                    Réponse:

                           k9.png                                                        

                               Rappel  2 nde    ( a + b) × ( a - b ) = a2 - b2                                       

                 3. Trouver la limite de f en + ∞.

                       Déduire alors de ( 1 ) la limite de f en - ∞.

                      Réponse:

                       • En +∞    

                              On a:   lim (  x2 - 1) =  + ∞    et     lim  √ =  + ∞

                                         x → + ∞                             + ∞

                          Donc      lim  √( x2 - 1 ) =   + ∞

                                          x → + ∞

                           Ainsi:

                         f est la somme de deux fonctions de limite + ∞ en + ∞.

                                       x → x      et    x   → √( x2 - 1 )

                          Donc :

                         Conclusion: La  limite de f en + ∞ est  + ∞.

                         •  En - ∞

                        k8-1.png                        

               4. Etablir que la droite  Δ  : y = 2 x est une asymptote pour la courbe de f en  + ∞ 

                     dans un repère orthonormal.

                      Réponse:

                       k10.png

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