AIDE DV n° 7 du 22 / 1/ 14

                                                 AIDE pour le DV n ° 7  du 22 / 1 / 14    TS1

                      

             EXERCICE 1

                 •  Deux quotients qui ont le même dénominateur non nul

                    sont égaux ssi  les numérateurs sont égaux .

                   Par exemple:   Résoudre

                                      Egqu

                              revient à résoudre

                                        2 x + 3 = - x + 6

                •   Un quotient, de dénominateur non nul, est nul quand son numérateur est nul.

                       Par exemple:

                                        Egqu2

                                       revient à écrire 

                                          2 x + 3 = 0

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            EXERCICE 2

               Pour étudier les variations de la fonction sur l'intervalle [ 1 , + ∞ [

                                 Fct

               il faut calculer, pour x ≥ 1 :

                             1fpr

                puis s'apercevoir que l'on obtient un quotient qui est du signe de

                son numérateur que l'on peut noter φ ( x ).

                Pour avoir le signe de φ ( x )  penser à  dériver la fonction φ sur [ 1 , + ∞ [.

                Etablir que φ respecte les hypothèses du Th de la bijection sur l'intervalle [ 1 , 2 ].

                 Montrer ainsi qu'il existe un unique réel θ tel que φ (  θ ) = 0.

                 En déduire le signe de φ ( x )  donc celui de

                     1fpr

                  puis donner le sens de variation de la fonction

                              Fof .

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              EXERCICE 3

                Pour établir  que la suite ( un ) est croissante sur IN, utiliser une récurrence.

                 Dans cette récurrence pour le caractère héréditaire  on peut utiliser

                  les variations de la fonction    f : x → 3 - e - x  .

                 Attention le sens de variation seul de f ne permet pas de donner celui de la suite.

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