EXERCICES SUR LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES 20 OCTOBRE 2010 TS2
EXERCICE 1
1. Donner le sens de variation de la fonction g : x→ x2 e- x .
2. Soit l'équation différentielle y ' = - y + 2 x e- x notée ( 1 ).
a. Montrer que la fonction g est une solution de ( 1 ).
b. Résoudre l'équation différentielle y ' = - y notée ( 2 ) .
c. Soit f une fonction définie et dérivable sur IR.
Montrer que :
f est solution de ( 1 ) si et seulement si f - g est solution de ( 2 ).
d. En déduire la solution générale de ( 1 ) .
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Rappel: Soit u une fonction définie et derivable dans un intervalle I.
Alors la fonction eu est aussi définie et dérivable dans I et l'on a :
( eu ) ' = u ' eu
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EXERCICE 2
1. Résoudre les équations différentielles suivantes:
a. y ' = 3 y
b. y ' = 3 y + 7
2. Trouver pour chacune la solution particulière qui vaut 5 en x = 2
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EXERCICE 3
1. Résoudre l'équation différentielle :
5 y ' + 3 y - 1 = 0 ( 1 )
2. Trouver la solution particulière g de ( 1 ) telle que g( 0 ) = 1.
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