RAPPELS DE 1S SUR LE PRODUIT SCALAIRE POUR LA TS
Rappels de 1S dans le plan.
Dans les plans de l'espace les règles de la géométrie plane s'appliquent.
1. Définition:
Soit deux vecteurs colinéaires et de même sens .
Alors :
2. Définition:
Soit deux vecteurs colinéaires et de sens contraires .
Alors :
3. Définition:
Soit un vecteur non nul
Soit un vecteur
Alors :
4. Définition:
Soit et .
Alors :
5. Propriété.
Soit trois vecteurs et
Soit a un réel.
Alors:
6. Propriété.
Soit deux vecteurs
et
7. Traduction analytique du produit scalaire dans un repère orthonormal.
Soit deux vecteurs de coordonnées ( x , y ) et ( x ' , y ' ).
Alors:
8. Propriété.
Soit deux vecteurs de coordonnées ( x , y ) et ( x ' , y ' ).
Alors:
sont orthogonaux si et seulement
9. Théorème de la médiane.
Soit I le point milieu du segment [ AB].
Alors on a :
10. Relations métriques dans le triangle.
Soit ABC un triangle quelconque.
On a :
a2 = b2 + c2 − 2 b×c cos( Â)
Aire( triangle ABC) = 0,5 b× c sin( Â)
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