BAC ANTILLES-GUYANE 2007 SUR LES SUITES
EXERCICE 2 5 points
Réservé aux candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité
Dans un pays, un organisme étudie l’évolution de la population.
Compte tenu des naissances et des décès, on a constaté que la population a un taux
d’accroissement naturel et annuel de 14 pour mille.
De plus, chaque année, 12 000 personnes arrivent dans ce pays et 5 000 personnes le
quittent.
En 2005, la population de ce pays était de 75 millions d’habitants.
On suppose que l’évolution ultérieure obéit au modèle ci-dessus.
On note Pn la population de l’année 2005 + n exprimée en milliers d’habitants.
1. Déterminer P0, P1 et P2.
La suite de terme général Pn est-elle arithmétique ? géométrique ?
Justifier la réponse.
2. Expliquer pourquoi on obtient, pour tout entier naturel n, Pn+1 = 1,014 Pn + 7.
3. Démontrer que la suite (Un) définie par Un = Pn + 500 pour tout entier naturel n est
une suite géométrique.
Déterminer sa raison et son premier terme.
4. Exprimer Un puis Pn en fonction de n.
5. a. Combien d’habitants peut-on prévoir en 2010 ?
b. Au bout de combien d’années la population aura-t-elle doublé par rapport à
l’année 2005 ?
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------