FEUILLE n° 1 EX FONCTION EXP TS1 Décembre 2012

             FEUILLE D'EXERCICES SUR LA FONCTION   EXP               15 Décembre 2012

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   EXERCICE 1:

         But:   Encadrer la fonction Exp par deux fonctions polynômes sur

                      un intervalle [ 0 ; 0,5 ].

       1. Soit les fonctions:

                              b1.png

             Etablir que     g  ≥ 0  et   f  ≤ 0 sur l'intervalle  [ 0 ; 0,5 ].

      2.   En déduire l'encadrement:

            b2.png

              pour tout x dans l'intervalle [ 0 ; 0,5 ].

      3.  Montrer que :

                            b3-1.png

        Conseil:    On pourra considérer les dérivées successives  f ' , f ' '  , f ' ' ' 

                               g ' , g ' ' , g ' ' '   sur l'intervalle  [ 0 ; 0,5 ].

                             On a :

                                      b9.png

        Notation:        0! = 1        1! = 1        2! = 1  × 2          3! = 1 × 2  ×3

                                 b4-1.png

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     EXERCICE 2

                  Etudier le sens de variation de la fonction

                        b5.png

             AIDE:    Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I.

                           Alors la fonction  eu   l'est également  

                           et   (  eu   ) '  = u ' × eu  .

                         Le signe de   (  eu   ) '   est celui de u '.

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     EXERCICE 3

                Résoudre dans IR  :

                •    b6.png

                •    b7.png

                •   b19.png

              AIDE :  On dispose de la notation 

                         b9.png     

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         EXERCICE 4

             Trouver  les limites suivantes:

                             b11-1.png

                             b10.png 

                             b12.png

             AIDE:   Penser éventuellement à la notion de

                           nombre dérivé.

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           EXERCICE 5

            1. Donner le sens de variation de la fonction:

                         b13.png

            2. Donner sa limite en  + ∞  et  en -   ∞.

            AIDE:   Pour le comportement en  + ∞  on pourra 

                         développer l'expression de la fonction. 

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             EXERCICE  6 

                 Le plan est muni d'un repère orthonormal.

                 Soit la fonction:

                      b14.png

                 Soit ( C ) sa courbe représentative.

               1. Donner son intervalle de définition.

               2. Donner sa limite aux extrémités de son intervalle de définition.

               3.Trouver un réel a tel que :

                                  b15.png

                     La courbe de f admet-elle une asymptote en - ∞?

              4.  La courbe de f admet-elle une asymptote en + ∞?

              AIDE:    • Pour la limite de f en + ∞ on pourra  factoriser  ex  

                               et simplifier.

                             • Dire que la droite D: y = ax + b est une asymptote à

                              la courbe ( C ) de f en +  ∞ ( respectivement en -  ∞ )

                              équivaut à : 

                                      b22.png 

                             respectivement 

                                  b21.png       

                            • Pour déterminer, en  + ∞, une asymptote oblique D : y = a x + b

                              éventuelle  on pourra aussi bien rechercher trois réels a , b , c

                              tels que pour tout réel x on ait :

                                 b18.png                        

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