DS 1ES 29 MAI 2010

                           Devoir surveillé                 1ES            29 mai 2010

                    EXERECICE 1 

                                    Soit la courbe ( C ) ci-dessous de la fonction f dérivable sur

                                    les intervalles  de son domaine de définition.

                                       

                                 ( La courbe de la fonction  f  comporte deux branches ici en bleu .)

                         1. a. Donner le domaine de définition de f .

                             b. Par lecture graphique donner le sens de variation de la fonction f.

                         2. Quelles sont les asymptotes de la courbe ( C ) ?

                             On en donnera les équations.

                         3. Que peut-on dire de f '( 0 ) et f '( - 2 ) ?

                         4. Donner les limites suivantes.

                                   lim f( x )                     et                     lim f( x )              

                                    x→ + ∞                                             x→ - 1+                                                                                              

           EXERCICE 2

                             Soit la fonction g : x → ( - x² + x + 1 ) / ( x + 1 ) définie dans IR -  { - 1 }.

                             Le plan est muni d'un repère orthonormal.

                        1. Trouver g '( x ), l' expression de la fonction dérivée de g.

                        2. Donner le sens de variation de la fonction g.

                        3. Trouver trois réels a , b , c  tels que :

                             g( x ) = a x + b + c / ( x + 1 )

                             pour tout réel x distinct de - 1.

                        4. Montrer que la courbe de la fonction g admet une

                            asymptote oblique D en  + ∞  que l'on déterminera.

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