EX 1, 2 ,3 SUITES ADJACENTES

        LISTE D'EXERCICES SUR LES SUITES ADJACENTES           TS    Mars 2011

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       EXERCICE 1                 

              Soient les suites ( u ) et ( v ) définies sur IN* par:

             un  = 1 + 1 / 1!  + 1 / 2! + ....................+ 1 / n!

            vn   =   un   + 1 / n!

            Etablir que ces deux suites sont adjacentes.

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      EXERCICE 2           

                   Soit les suites ( u ) et ( v ) définies sur IN* par:

                    u  =    1  -  1 / n                   

                   v  =    1  +  1 / n                    pour tout n dans IN*

               Etablir que ces deux suites sont adjacentes.

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       EXERCICE 3 

                Soit les deux suites ( u ) et ( v ) interdépendantes suivantes

                définies sur IN:

                      u0 = 1                                                    v0  = 2

                      un+1  = ( 3 un  + v  ) / 4                   vn+1  = ( 3 vn  +  u  ) / 4

            1. Donner la nature de la suite  ( v-   un  ).

                 En déduire sa limite.

           2. Montrer que la suite  ( v-   un ) est à termes positifs.

           3. En déduire les sens de variations des suites ( u )  et ( v ).

              Sont-elles adjacentes?

          4. Les suites ( u ) et ( v ) convergent- elles?

          5. Soit la suite ( t ) definie sur IN par  tn =  vn  +   un  

             Montrer que la suite ( t ) est constante sur IN.

            En déduire les limites des suites  ( u )  et ( v ).

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         EXERCICE 4 

         Soit les suites ( u ) et ( v ) définies sur IN* par:

                    u  =    2  -  1 / n                   

                   v  =    1  +  1 / n                    pour tout n dans IN*

                Ces deux suites sont - elles adjacentes?

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