LISTE D'EXERCICES SUR LES SUITES ADJACENTES TS Mars 2011
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EXERCICE 1
Soient les suites ( u ) et ( v ) définies sur IN* par:
un = 1 + 1 / 1! + 1 / 2! + ....................+ 1 / n!
vn = un + 1 / n!
Etablir que ces deux suites sont adjacentes.
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EXERCICE 2
Soit les suites ( u ) et ( v ) définies sur IN* par:
un = 1 - 1 / n
vn = 1 + 1 / n pour tout n dans IN*
Etablir que ces deux suites sont adjacentes.
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EXERCICE 3
Soit les deux suites ( u ) et ( v ) interdépendantes suivantes
définies sur IN:
u0 = 1 v0 = 2
un+1 = ( 3 un + vn ) / 4 vn+1 = ( 3 vn + un ) / 4
1. Donner la nature de la suite ( vn - un ).
En déduire sa limite.
2. Montrer que la suite ( vn - un ) est à termes positifs.
3. En déduire les sens de variations des suites ( u ) et ( v ).
Sont-elles adjacentes?
4. Les suites ( u ) et ( v ) convergent- elles?
5. Soit la suite ( t ) definie sur IN par tn = vn + un
Montrer que la suite ( t ) est constante sur IN.
En déduire les limites des suites ( u ) et ( v ).
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EXERCICE 4
Soit les suites ( u ) et ( v ) définies sur IN* par:
un = 2 - 1 / n
vn = 1 + 1 / n pour tout n dans IN*
Ces deux suites sont - elles adjacentes?
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