INFO TEST 5 SUR V.A.R

Nom: ...            Prénom: .............         n ° ....       Date: .........               Classe: ..........

    • Quand dit-on qu'une v.a.r  X est centrée ? Quand  E(X ) = 0

    • Quand dit-on qu'une v.a.r  X est réduite ?  Quand σ(X) = 1

    • Quand dit-on qu'une v.a.r  X est centrée réduite?  Quand  E(X ) = 0 et  σ(X) = 1

    • Soit X une v.a.r  d'espérance m et d'écart-type σ et soit a un réel.

      • • Quelle v.a.r   T considère-t-on quand on veut centrer et réduire X ?   

          T = ( X - m )  / σ

      • • Traduire P( X < a ) à l'aide de T.    P( X < a ) =  P( T < .( a - m )  / σ) 

     • Quels sont les deux paramètres d'un v.a.r continue de loi normale ? L'espérance m et l'écart-type σ

    • Soit T une v.a.r  continue de loi normale centrée réduite.Soit a un réel.

         • • Comment note-on P( T <= a ) ?      P( T <= a )  = ∏( a )

     • • Compléter:

            ∏( a ) =  P( T <= a )  

            P( T = a ) = 0 

            ∏( a ) +  ∏( - a )  = 1

            P( - a < T < a ) =  ∏( a ) -  ∏( - a ) =   2 ∏( a )  -  1   

            P( a < T < b ) =  ∏( b ) -  ∏( - a )                           avec b un réel tel que a < b.

      • Soit X une v.a.r et a et b deux réels.

        Compléter :        E( a X + b ) = a E( X ) + b

                                V( a X + b ) = a² V( X )

                                  σ (a X+ b ) = I a I  σ( X )

          •  Soit X et Y deux v.a.r .. Soit a et b deux réels.

              Compléter :           E( X + Y ) = E(X )+ E( Y ) 

                                         E( a X + b Y ) = a E( X ) + b E( Y )

         •  Soit X et Y deux v.a.r  indépendantes.

               Compléter: V( X + Y ) = V( X ) + V( Y )

         • Qu'est-ce qu'une épreuve de Bernoulli ? Une expérience qui a deux issues

         • Soit X une v.a.r discrète de loi binomiale B ( n : p ).

           •• Compléter:        E( X ) = n p

                                    V( X ) = n p q   avec q =1 - p

                                     σ( X ) = √(n p q )

         •• Pour tout entier k compris entre 0 et n on a:  P( X = k ) = Cn k   pk  qn - k

          • Soit Y une v.a.r. discrète de loi de Poisson de paramètre λ > 0 .

              Compléter :         E( Y ) = λ

                                       V( Y ) = λ

                                      σ( Y ) = λ

              Pour tout entier naturel k on a : P( Y = k ) =  e-λ    ( λ/  k! )    

           •  Quand on veut approcher une v.a.r  X  de loi binomiale B( n : p )

               par une v.a.r de loi normale  N( m : σ ) qu'impose-t-on  pour m et σ?

                 m = E( X ) = n p

                 σ = σ( X )

             • Quand on veut approcher une v.a.r  X de loi binomiale B( n : p )

                 par une v.a.r de loi de Poisson de paramètre  λ > 0  qu'impose-t-on à  λ ?

                   λ = E ( X ) = np

             • Soit A , B deux événements .

              A , B sont indépendants quand :

                  P( A∩ B ) = P( A ) P( B )