INFO EXERCICE SUR LES LOIS EXPONENTIELLES Mai 2013 TS
EXERCICE
Deux composants A et B sont montés sur une machine.
La durée de vie de chacun d'eux est une variable aléatoire ( exprimée en jours) qui suit
la loi exponentielle de paramètre λ = 0,0004.
TA est la durée de vie du composant A.
TB est la durée de vie du composant B.
TA et TB sont deux variables aléatoires indépendantes.
1. Première disposition des composants.
Les deux composants sont montés en série sur la machine.
La panne d'au moins l'un d'entre eux entraîne l'indisponibilité de la machine.
a. Calculez P( TA ≥ 300 ).
b. Calculez la probabilité que les deux composants fonctionnent
encore après 300 jours.
2. Seconde disposition des composants.
Les deux composants sont montés en paralèles.
Ainsi la machine ne fonctionne plus que si les deux composants sont en panne.
Calculez la probabilité que la machine fonctionne
encore après 300 jours.
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REPONSES:
1.a. Calcul de P( TA ≥ 300 ).
On a : P( TA ≥ 300 ) = e - 300 × λ = e - 300 × 0,0004
c-à-d P( TA ≥ 300 ) = e - 0,12
Conclusion: P( TA ≥ 300 ) ≈ 0,8869
b. Calcul de P( ( TA ≥ 300 ) ∩ ( TB ≥ 300 ) ).
On a: P( ( TA ≥ 300 ) ∩ ( TB ≥ 300 ) ) = P( TA ≥ 300 )× P ( TB ≥ 300 )
car (TA ≥ 300 ) , ( TB ≥ 300 ) sont indépendants puis que
les deux variables aléatoires le sont.
Mais P ( TB ≥ 300 ) = P( TA ≥ 300 ) = e - 0,12
Donc P( ( TA ≥ 300 ) ∩ ( TB ≥ 300 ) ) = (