INFO DS n ° 1 TES spé 13/10/ 2014

                                 INFO   DS n° 1   Spé   Lundi 13 octobre 2014

      EXERCICE 1

              Le plan est muni d'un repère orthonormal.

              Soit a , b , c trois nombres réels.

              La parabole P  d'équation  y = a x2 + b x + c    passe par les points

                 A( 1 ; 1 ) , B( 3 , - 1 ) et C( 4 ; 2 ).

               1. Traduire les informations par un système d'inconnues a , b , c .

               2.Trouver a , b , c .

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             REPONSE : 

          Tesex1

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     EXERCICE 2

            Une entreprise fabrique 150 chaises chaque  jour.

            La production d'une journée a été totalement vendue.

            Il y a deux sortes de chaises produites:

                   • Modèle A  : avec l'assise en paille , vendue 30 € l'unité.

                  •  Modèle B : avec l'assise en cuir, vendue 60 € l'unité.

             Le montant de la vente est  7260 €.

            Soit x et y respectivement  les nombres de chaises produites

             dans les catégories A et B  dans la journée.

             1. Traduire les données à l'aide d'un système d'inconnues x et y.

             2. En utilisant les matrices et la calculatrice trouver x et y.

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            REPONSE:

            Tesex2 2

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     EXERCICE 3

             Quatre délicieux modèles de gâteaux sont fabriqués par une usine.

            Les ingrédients nécessaires à leur fabrication sont indiqués dans le tableau:           

               farine            beurre       œufs        sucre     
Danois      500   g 200    g      2 40    g
Feuilleté      500   g 375    g      5 0      g
Sablé      250   g 150    g      3 125   g
Brioché      400   g 200    g      4 25     g

        Soit D , F,  S , B les nombres de gâteux fabriqués  respectivement dans les

         catégories Danois , Feuilleté , Sablé  , Brioché.

        L'entreprise dispose de 400 kg de farine , 225 kg de beurre , 300

         douzaines d'œufs , 64,250 Kg de sucre.

      1. Ecrire sous forme matricielle un système à partir des données de l'énoncé.

      2. Combien de gâteaux de chaque catégorie l'entreprise peut-elle fabriquer ?.

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        REPONSE :

            1. Commençons par  présenter le tableau autrement pour avoir  en colonne les 

                     quantités de farine puis beurre  , œufs , sucre et en haut les types de gâteaux.

                    Cela revient à transposer le tableau.

               Danois           Feuilleté       sablé       Brioché     
Farine      500   g     500   g     250 g    400    g
beurre       200   g     375    g      150 g     200      g
 œufs          2             5       3    4   
sucre      40   g         0    g      125 g     25     g                  

          300 douzaines d' œufs c'est 3600  œufs.

          400 000 g    de farine sont disponibles

          225 000 g    de beurre sont disponibles

          64250    g de sucre sont disponibles


                                52u

                Le système s'écrit   M X  = Y

                Comme la matrice M est inversible il s'écrit:

                                     X = M- 1 Y

           2.  Résolvons le système avec la calculatrice.
                     On obtient:

                                                37u

                         Donc  

          Conclusion: D = 200  F = 200   S = 400    B = 250

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