UTILISATION DE LA METHODE D'EULER TS1 novembre 2014
EXERCICE
On dispose, au sujet d'une fonction f , de trois informations seulement:
• f est définie et dérivable sur IR.
• f ( 1 ) = 0
• f ' ( x ) = − 2 x + 4 pour tout x dans IR.
On ne dispose pas de l'expression de f.
Le but est de visualiser sa courbe approchée par une ligne "brisée" sur l'intervalle [ 1 , 4 ].
Pour cela on considère un pas h = 0,5 ici.
On utilise dans la méthode d'Euler l'approximation suivante :
f ( a + h ) ≈ f ( a ) + h f '( a )
1. Compléter le tableau:
| x = | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 |
| f ' ( x ) = | |||||||
| f ( x ) ≈ | 0 |
2. Placer les points approchés obtenus dans un repère orthonormal.
Puis tracer la ligne brisée.
3. Directement, avec les informations de départ, pouvait-on obtenir l'expression de f ?
Tracer alors la véritable courbe de f dans le même repère.
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