DEVOIR n° 4 DERIVATION 1S 1 Pour le Samedi 29 Nov 08
A rédiger sur le cahier de devoirs.
EX. 1 Soit les deux fonctions f: x → - 3 x² + 2 et g : x → 6 / x - 7 .
Soit ( C ) et ( C ' ) les courbes de f et g respectivement dans un repère
orthonormal du plan.
1. Montrer que ( C ) et ( C ' ) ont la même tangente T au point d'abscisse 1.
2. Donner l'équation réduite de T.
EX. 2 Soit la fonction f : x → ( 3 x + 2 ) / ( x - 2 ).
1. a.Trouver deux réels a et b de façon que f( x ) = a + b / ( x - 2 )
pour tout x dans IR - { 2 }.
b. Ecrire f comme comme composée de trois fonctions simples u , v , w .
2. Donner le sens de variation de f à l'aide de ceux de u , v et w .
3. Trouver la fonction dérivée de la fonction f dans IR - { 2 }.
4. Déterminer le signe de la fonction dérivée f '
sur les intervalles de IR - { 2 }.
5. Faire le tableau de variation de f en mettant une ligne pour
le signe de f '( x ).
Quel lien remarquez-vous entre le signe de f '(x) et le sens
de variation de la fonction f ?
EX 3 Soit la fonction f : x→ - 3 / ( 3 x² + 4 ) définie dans IR.
Doner une aproximation affine de f ( 1 + h ) pour h voisin de 0.
( On fera appel pour cela au résultat de cours :
f ( 1 + h ) ≈ f( 1 ) + h f '( 1 ) avec h proche de 0 )
EX. 4 Soit f une fonction définie et dérivable dans l'ensemble D et
qui soit paire , c'est-à-dire , telle que:
• Pour tout x dans D , - x est dans D.
• f ( - x ) = f( x ) pour tout x dans D.
On prendra dans l'exercice D = IR.
1. Montrer que f '( - x ) = - f '( x ) pour tout x dans IR.
( On pourra faire appel au résultat de cours suivant:
Soit a et b sont deux réels et f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle I .
Alors :
La fonction g : x→ f ( a x + b ) est définie et dérivable en tout réel x tel que
a x+ b soit dans I .
De plus g' ( x ) = a f '( a x + b ) pour tout x tel que a x + b soit dans I. )
2. Que peut- on dire sur la parité de f ' ?
Rappel: Une fonction f définie dans l' ensemble D est dite impaire quand:
• Pour tout x dans D , - x est dans D.
• Pour tout x dans D, f( - x ) = - f( x )