DV n° 4 1S DERIV. NOV.

     DEVOIR n° 4          DERIVATION          1S 1   Pour le Samedi 29 Nov 08

           A rédiger sur le cahier de devoirs. 


 EX. 1     Soit les deux fonctions f: x → - 3 x² + 2      et  g :  x →  6 / x  - 7 . 

               Soit ( C ) et ( C ' ) les courbes de f et g respectivement dans un repère

             orthonormal du plan.

             1. Montrer que ( C ) et ( C ' ) ont la même tangente T au point d'abscisse 1.

             2. Donner l'équation réduite de T.


  EX. 2    Soit la fonction f : x → ( 3 x + 2 ) / ( x - 2 ).

              1. a.Trouver deux réels a et b de façon que  f( x ) = a  +  b / ( x - 2 )

                   pour tout x dans IR - { 2 }.

                  b. Ecrire f comme comme composée de trois fonctions simples u  ,  v  , w .

              2. Donner le sens de variation de f à l'aide de ceux de u , v et w .

              3. Trouver la fonction dérivée de la fonction f dans IR - { 2 }.

              4. Déterminer le signe de la fonction dérivée f '  

                 sur les intervalles de IR - { 2 }.

              5. Faire le tableau de variation de f en mettant une ligne pour

                  le signe de f '( x ). 

                  Quel lien  remarquez-vous entre le signe de f '(x) et le sens

                 de variation de la fonction f ?


  EX 3       Soit la fonction   f : x→ - 3 / ( 3 x² + 4 )  définie dans IR.

                Doner une aproximation affine de f ( 1 + h ) pour h voisin de 0.

                ( On fera appel  pour cela au résultat de cours :

                    f ( 1 + h ) ≈ f( 1 ) + h f '( 1 )  avec   h proche de 0 )


 EX. 4       Soit f une fonction définie et dérivable dans l'ensemble D et

                qui soit paire , c'est-à-dire , telle que: 

                                   • Pour tout x dans D , - x  est dans D.

                                    •  f ( - x ) = f( x )  pour tout x dans D.    

                 On prendra  dans l'exercice D = IR.

                   1. Montrer que f '( - x ) = - f '( x ) pour tout x dans IR.

       ( On pourra faire appel au résultat de cours suivant:

       Soit a et b sont deux réels et f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle I .

             Alors :

          La fonction   g  : x→ f ( a x + b ) est définie et dérivable en tout  réel  x  tel que

          a x+ b soit dans I  .

         De plus    g' ( x ) = a f '( a x + b )    pour tout x tel que a x + b  soit dans I. )

        2. Que peut- on dire sur la parité de f ' ?               

              Rappel:     Une fonction f définie dans l' ensemble D est dite impaire quand:

                           • Pour tout x dans D , - x est dans D.

                          • Pour tout x dans D,  f( - x ) = -  f( x )