INFO 2 DS n°1 BTS1A 23/10/09

 INFO 2     DS n° 1     BTS1A         23 / 10 /09  

       EXERCICE 4

               EXERCICE 4   

       Soit      où a , b , c sont des variables  booléennes.

     1. Simplifier    à l’aide d’un tableau de Karnaugh.

    2  En déduire que :                             

     3. Dans un organisme qui aide des personnes au chômage

         à trouver un emploi, on considère pour ces personnes ,

         trois variables booléennes définies ainsi :      

        a = 1  si la personne est âgée de 45 ans ou plus.  ( Sinon a = 0 )         

        b = 1   si la personne est au chômage depuis un an ou plus. ( Sinon b = 0 )

        c = 1  si la personne a déjà suivi une formation l’année précédente. ( Sinon c = 0 )

            Une formation qualifiante sera mise en place pour les personnes vérifiant

            au moins un des critères suivants : 

        •  Avoir 45 ans ou plus et être au chômage depuis moins de un an.

        •   Avoir moins de 45 ans et ne pas avoir suivi de formation l’année précédente.

        •   Être au chômage depuis un an ou plus et ne pas avoir suivi  une formation

            l’année précédente.

       •    Avoir moins de 45 ans , être au chômage depuis moins de un an et 

            avoir suivi une formation l’année précédente.

         Les personnes qui ne répondent à aucun de ces quatre critères,

       pourront participer à un stage d’insertion en entreprise.          

     a. Ecrire l’expression booléenne  F en fonction des variables a , b ,c 

         qui traduit le fait que la personne pourra suivre cette formation

        qualifiante. 

     b. En déduire en utilisant le résultat du 1. , les personnes qui ne

         pourront pas participer à la formation qualifiante  et qui participeront

        donc à un stage d’insertion en entreprise.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

        Réponse:

                                  Soit                

                                    où a , b , c sont des variables  booléennes.

     1. Simplifions    à l’aide d’un tableau de Karnaugh.

          Le tableau de Karnaugh de E est:

a \ bc 00 01 11 10
0 1  1      
1
1 1  1       1

             Une simplification de   est donc :   b. c

     Conclusion:      = b.c

    2  Déduisons que :                      

                 D'après les lois de MORGAN:

                        = b . c    donne

                     

                Conclusion:            

          3. a. Ecrire l’expression booléenne  F.    

                          •  Avoir 45 ans ou plus et être au chômage depuis moins de un an.

                      •   Avoir moins de 45 ans et ne pas avoir suivi de formation l’année précédente.

                     •   Être au chômage depuis un an ou plus et ne pas avoir suivi  une formation

                                l’année précédente.

                 •    Avoir moins de 45 ans , être au chômage depuis moins de un an et 

                               avoir suivi une formation l’année précédente.

                     On a:            

                     OR               

                        Conclusion:     F = E   

               b. Déduisons les personnes qui ne pourront pas participer

                à la formation qualifiante et qui participeront donc à un stage.

                    On a    F = E.

                    Or         = b . c 

                Donc      = b . c

      Conclusion:  Les personnes n'ayant pas droit à la formation qualifiante

                            seront celles qui sont au chômage

       depuis un  an ou plus ET qui ont suivi une formation l'année précédante.

 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------