INFO 3 DV n° 1 Sept. 09 1S

  INFO    ( Suite 3 )                    DVn°1                  30/09/09           1S1


         n°  14      page  26       Livre Didier                     

                 On cherche à résoudre l'équation :

                                x3  + 2 x  = 1     ( E )

          1.  O est-il solution de ( E )  ?

          2. Montrer que cette équation est équivalente à l'équation   x2+ 2 = 1 / x .

          3. Interpréter ce problème comme la recherche des points communs d'intersection de deux courbes.

          4. Tracer ces deux courbes sur le même graphique.

          5. Combien, l'équation , semble-t-elle avoir de solutions? En donner des

            valeurs approchées par lecture graphique.

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         Réponse:

          1.   Non. En effet :

                     03  + 2 ( 0 ) = 0   et   0 ≠ 1   Donc   03  + 2 ( 0 ) ≠ 1 

                    Conclusion:       L'équation  x3  + 2x = 1 n'admet pas 0 comme solution.

          2.  L'équation  x3  + 2 x  = 1  équivaut à   x (  x2 +  2 )  = 1    .

                     c-à-d  

              L'équation  x3  + 2 x  = 1  équivaut à     x2 +  2  =  1 / x  sachant

              que 0 n'est pas solution.  

          3. Interprétation:

                     On peut envisager de tracer ,  dans le même repère orthonormal , les courbes

                       ( C ) et ( C' ) des fonctions  u : x → x2 + 2      et      v : x → 1 / x

                       respectivement.

                       La recherche des points communs éventuels à ces deux courbes permet

                        en considérant leurs abscisses de résoudre graphiquement  ( E ).

          4. Graphique.

                     

          5. Il apparaît que les deux courbes se coupent en un seul point.

                           

                   Donc l'équation ( E ) semble avoir une seule solution qui est l'abscisse

                   de ce point commun.

                    Citons des valeurs approchées de son abscisse.

                              x ≈  0,46                               x ≈ 0,45