LISTE 2 EX . LOIS NORM.

LISTE 2 SUR LES LOIS NORMALES.                BTS OCT 2008


       EXERCICE. 1          Soit X une v.a.r ( discrète ) de loi binomiale B( 25 ; 0,2 ).

                                    On souhaite approcher X par une v.a.r Y de loi normale N( m ; σ ) .

                         1. Donner les paramètres de la loi normale de Y.

                         2. On convient de dire que : P( X < 9,5 ) ≈ P( Y < 9,5 + 0,5 ).

                               ( Par correction de continuité. On le fait systématiquement. )

                            a. Trouver P( Y < 9,5 + 0,5 ).

                                 Pour cela on considérera une nouvelle v.a.r T  de loi normale

                                 centrée réduite  N( 0 ; 1 ).

                            b. De la même façon on considère que : P( 3 < X ) ≈ P( 3 - 0,5 < Y ).

                               ( Par correction de continuité. On le fait systématiquement. )

                                Trouver  P( 3 - 0,5 < Y ).

                                 Il faudra de nouveau utilisr T.

                             c. De même on pose : P( 3 < X < 9,5 )  ≈ P( 3 - 0,5 < Y < 9,5 + 0,5 ).    

                                   Calculer   P( 3 - 0,5 < Y < 9,5 + 0,5 ).


    EXERCICE. 2                  Soit T une v.a.r de loi normale centrée réduite  N( 0 ; 1 ).

                                         Trouver P( T > 0,3 ).

 


     EXERCICE . 3                    Soit X une v.a.r de loi normale  N(  1,2 ; 2,5 ).

                                             Calculer P( X < - 6,3 ).


    EXERCICE. 4    Habituellement les devoirs surveillés proposés durent 1 h 4O mn avec un écart type

                            de 10 mn.

                           Soit X la durée en minutes d'un devoir surveillé.

                           On admet que X suit une loi normale N ( m ; σ ).

                           Quelle doit être la durée t du devoir surveillé si l'on veut que 70% des

                           étudiants puissent faire le devoir complètement.


  EXERCICE. 5                         On s'intéresse aux ventes journalière d'un article A dans un magasin.

                         Pour chaque jour ouvrable la probabilité de " rupture de stock" est 0,05.

                          Il y a indépendance entre les différentes ruptures de stock.

                         Soit X la v.a.r qui pour  50 jours ouvrables associe le nombre de jours où

                         il y a rupture de stock pour l'article A.

                        1. Donner la loi de X.

                        2. Calculer P( X = 2 )  et P( X =< 2 ).

                        3. On décide d'approcher X par une v.a.r Z de loi de Poisson de

                             paramètre λ > 0.

                            Trouver P( Z = 2 ).

                         4.Soit Y la v.a.r qui indique pour chacun des 50 jours ouvrables  le nombre

                          d'articles A vendus.

                           On admet que Y suit une loi normale N ( 1800 ; 200 ) .

                             Trouver l'entier n tel que P( Y < n ) = 0,975.